在公理集合論中,拉西奧娃-西科爾斯基引理(Rasiowa–Sikorski lemma)是力迫使用的技巧中最基本的事實之一,該引理以海倫娜·拉西奧娃和羅曼·西科爾斯基為名。
引理內容[编辑]
在力迫的領域中,若說偏序集
的子集
在
中稠密,就表示對於任意的
而言,有
使得
;而若
是
的稠密子集的集族,那麼在滿足以下條件的狀況下,就稱
中的濾子
是
-一般的:
![{\displaystyle F\cap E\neq \emptyset ,\forall E\in D}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5ca06c59d693bdbf83abe50b05e1241303c0af5)
再有這些預備知識,就可以來描述拉西奧娃-西科爾斯基引理:
- 設
是一個偏序集且
,若
是
的稠密子集的可數集族,那就存在一個
中的
-一般的濾子
,使得![{\displaystyle p\in F}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1629c6502b9deb7701087a34034d98ae50fce8f)
此引理證明如下:
由於
可數之故,因此可以將
的子集給編號為
等等,由假設可知,存在一個
,然後由稠密性可知,存在一個
且
,如是反覆,可得
,其中
,因此
是
-一般的濾子。
可以認為拉西奧娃-西科爾斯基引理是馬丁公理較弱的版本,或說拉西奧娃-西科爾斯基引理等價於
。
- 對於
,也就是從
到
的、由包含關係定義的反向偏函数的偏序而言,若定義
,那在這種狀況下,若
可數,則拉西奧娃-西科爾斯基引理可得一個
-一般的濾子
及一個函數![{\displaystyle F:X\rightarrow Y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1978fd3d12af0ed131e1d0f758a001e3c2401159)
- 假若我們使用處理
-一般的濾子的符號,那麼
可得一個
-一般濾子
- 若
不可數,但其基數嚴格小於
且其偏序集滿足可數鏈條件,那我們可使用馬丁公理。
參考資料[编辑]
外部連結[编辑]