双曲型偏微分方程

双曲型偏微分方程在物理中常常指一类二阶偏微分方程，但其在数学上有更广义的定义。另外，与双曲型偏微分方程一起被提起的常有椭圆型偏微分方程和抛物型偏微分方程。

一个比较普适的双曲型偏微分方程形式是：

$Au_{xx}+Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+Fu+G=0\,$

并满足

$B^{2}-4AC>0.\$

这里暗含了假设: $u_{xy}=u_{yx}$。 （详见参考文献）

或

$Au_{xx}+2Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+Fu+G=0\,$

并满足

$B^{2}-AC>0.\$

此类方程最典型的例子就是一维波动方程

$u_{tt}-c^{2}u_{xx}=0$.

上式中$c$是波速。

参见

• 椭圆算子
• 椭圆型偏微分方程
• 抛物型偏微分方程

参考文献

• 《北京大学物理丛书：数理物理基础》彭恒武、徐锡申 著，北京大学出版社 2001年5月第1版， ISBN 7-301-04950-1 （第11章 二阶线性偏微分方程，第270页）