前束范式

在谓词演算中，如果一个公式可以被写为量词在前，被称为母体的无量词部分在后的形式，则称其为前束范式的，所有经典逻辑公式都逻辑等价于某个前束范式公式。

可以用公式在如下重写规则下的逻辑等价来证实：

$\forall x(P(x))\land Q\equiv \forall x(P(x)\land Q)$

$\forall x(P(x))\lor Q\equiv \forall x(P(x)\lor Q)$

$\exists x(P(x))\land Q\equiv \exists x(P(x)\land Q)$

$\exists x(P(x))\lor Q\equiv \exists x(P(x)\lor Q)$

進一步推論可得：(可透過改寫 $P\rightarrow Q$ 為 $\lnot P\lor Q$ 推論得出)

$\forall x(P(x)\rightarrow Q)\equiv \exists xP(x)\rightarrow Q$

$\forall x(P\rightarrow Q(x))\equiv P\rightarrow \forall xQ(x)$

它们的存在对偶：

$\exists x(P(x)\rightarrow Q)\equiv \forall xP(x)\rightarrow Q$

$\exists x(P\rightarrow Q(x))\equiv P\rightarrow \exists xQ(x)$

这里的 $x$ 在 $Q$ 中是非自由的，并注意通过这些规则的持续应用所有量词都可以移动到公式的前面。

某些证明演算只处理公式写为前束范式的理论。本概念為研究算数阶层和分析階層所必需。

前束范式是哥德尔证明他的哥德尔完备性定理的主要工具。