定义域

图例中展示函数f, 从红色定义域X中出发到蓝色值域Y，Y中的黄色椭圆称之为f的像，函数的像和解集有时候被称之为f的值域

定义域（英語：Domain），是函数自变量所有可取值的集合。给定函数$f:A\rightarrow B$，其中$A$被称为是$f$的定义域，记作$D_{f}$。$f$映射到陪域中的所有值的集合称为$f$的值域，记作$f(A)$或$R_{f}$。

例如，函数$f(x)=1/x$在$x=0$时没有定义。它的定义域可以是$\mathbb {R} \setminus \{0\}$。在此情形下，若补充定义$f(0)=0$，则$f$的定义域就可以是全体实数$\mathbb {R}$。

任何函数都可以被限制到其定义域的子集上。限制函数$g:A\rightarrow B$到$S$上，其中$S\subseteq A$，可以记作$g|_{S}:S\rightarrow B$。

分类

• 自然定义域：函数表达式在实数域中有意义的所有自变量的集合。
• 实际定义域：问题的实际背景所要求的取值范围。

相关条目

• 陪域
• 值域
• 单射
• 满射
• 双射