小反平行四邊形二十四面體

小反平行四邊形二十四面體
類別	均勻多面體對偶; 星形多面體
對偶多面體	小斜方立方體
識別
名稱	小反平行四邊形二十四面體
參考索引	DU18
數學表示法
威佐夫符號; （英语：Wythoff symbol）	3/2 2 4\|
性質
面	24
邊	48
頂點	18
歐拉特徵數	F=24, E=48, V=18 （χ=-6）
組成與佈局
面的種類	24個反平行四邊形;
頂點佈局; （英语：Vertex_configuration）	4個反平行四邊形的公共頂點; 8個反平行四邊形的公共頂點
對稱性
對稱群	Oh, [4,3], *432
特性
	等面、非凸
圖像
	; 小斜方立方體; （對偶多面體）
	查; 论; 编;

在幾何學中，小反平行四邊形二十四面體是一種星形二十四面體，由24個反平行四邊形組成，其索引編號為DU₁₈^[2]，對偶多面體為小斜方立方體^[3]。其外觀與小六角星化二十四面體（英语：Small hexacronic icositetrahedron）相同。

性質

小反平行四邊形二十四面體由24個全等的反平行四邊形組成，其具有48條稜和18個頂點^[4]。在其18個頂點中，有12個是4個反平行四邊形的公共頂點、另外6個是8個反平行四邊形的公共頂點^[5]。

每個反平行四邊形具有2個 $\arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 16.842\,116\,236\,30^{\circ }$ 的角以及2個 $\arccos(-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 98.421\,058\,118\,15^{\circ }$ 的角，其對角線交角為 $\arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 64.736\,825\,645\,55^{\circ }$ 。每個邊相鄰的兩個反平行四邊形間的二面角皆為 $\arccos({\frac {-7-4{\sqrt {2}}}{17}})\approx 138.117\,959\,055\,51^{\circ }$ 。^[5]

相關多面體

反平行四邊形二十四面體

小反平行四邊形二十四面體由24個全等的反平行四邊形組成，其具有48條稜和18個頂點^[5]，這些特性與反平行四邊形二十四面體相同^[6]，但他們的對偶多面體不同：小反平行四邊形二十四面體的對偶多面體為小斜方立方體^[3]；而反平行四邊形二十四面體的對偶多面體為大斜方立方體^[7]。

另外一個差別在於其頂點間的相聯方式，小反平行四邊形二十四面體的頂點圖為八邊形，而反平行四邊形二十四面體頂點圖為八角星，根據對偶多面體的定義，對偶多面體的面形狀會與原始立體的頂點圖相同^[8]，小斜方立方體由正方形和八邊形組成^[9]，而大斜方立方體由三角形和八角星組成^[10]而導致了這些差異。

多面體	小反平行四邊形二十四面體	反平行四邊形二十四面體
組成的面	反平行四邊形	反平行四邊形
對偶多面體	小斜方立方體	大斜方立方體

小六角星化二十四面體

小反平行四邊形二十四面體的外觀與小六角星化二十四面體相同，但組成面的形狀不同：小反平行四邊形二十四面體的面由反平行四邊形組成，而小六角星化二十四面體的面由凹鳶形組成。^[11]

多面體	小反平行四邊形二十四面體	小六角星化二十四面體（英语：Small hexacronic icositetrahedron）
組成的面	反平行四邊形	凹鳶形
對偶多面體	小斜方立方體	小立方立方八面體

參見

反平行四邊形二十四面體

參考文獻

^ Dual 18: small rhombihexacron. gratrix.net. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-04-01）.
^ Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
^ ^3.0 ^3.1 Eric W. Weisstein. Small Rhombihexacron. 密西根州立大學圖書館. [2021-09-03]. （原始内容存档于2013-06-04）.
^ Vladimir Bulatov. Small Rhombihexacron. [2021-09-03]. （原始内容存档于2020-02-23）.
^ ^5.0 ^5.1 ^5.2 David I. McCooey. Versi-Quasi-Regular Duals: Small Rhombihexacron. dmccooey.com. [2019-09-07]. （原始内容存档于2021-09-03）.
^ Great Rhombihexacron. kitwallace.co.uk. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-09-03）.
^ Great Rhombihexacron. 密西根州立大學圖書館. [2019-09-07]. （原始内容存档于2014-07-11）.
^ Weisstein, Eric W. (编). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Weisstein, Eric W. (编). Small Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Weisstein, Eric W. (编). Great Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Dual 13: small hexacronic icositetrahedron. gratrix.net. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-04-01）.

[w7_dual_18-1] Dual 18: small rhombihexacron. gratrix.net. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-04-01）.

[4] Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

[s/s426-5] 3.0 ^3.1 Eric W. Weisstein. Small Rhombihexacron. 密西根州立大學圖書館. [2021-09-03]. （原始内容存档于2013-06-04）.

[6] Vladimir Bulatov. Small Rhombihexacron. [2021-09-03]. （原始内容存档于2020-02-23）.

[dmccooey,SmallRhombihexacron-7] 5.0 ^5.1 ^5.2 David I. McCooey. Versi-Quasi-Regular Duals: Small Rhombihexacron. dmccooey.com. [2019-09-07]. （原始内容存档于2021-09-03）.

[8] Great Rhombihexacron. kitwallace.co.uk. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-09-03）.

[9] Great Rhombihexacron. 密西根州立大學圖書館. [2019-09-07]. （原始内容存档于2014-07-11）.

[10] Weisstein, Eric W. (编). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[11] Weisstein, Eric W. (编). Small Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[12] Weisstein, Eric W. (编). Great Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[w7_dual_13-13] Dual 13: small hexacronic icositetrahedron. gratrix.net. [2021-09-03]. （原始内容存档于2021-04-01）.

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