最小最大值定理

冯·诺伊曼，最小最大值定理的最初证明者

最小最大值定理也称博弈论基本定理，是一个关于最大最小不等式等号成立的条件的定理。该定理最先于1928年由冯·诺伊曼证明。

内容

该定理声称：若$X\subseteq \mathbb {R} ^{n}$，$Y\subseteq \mathbb {R} ^{m}$为紧致凸集。$f:X\times Y\rightarrow \mathbb {R}$ 为连续的凸-凹函数（即$f(x,y)$关于$x$是凸函数，关于$y$是凹函数）。则：

$\max _{y\in Y}\min _{x\in X}f(x,y)=\min _{x\in X}\max _{y\in Y}f(x,y)$