贝尔特拉米矢量场

贝尔特拉米矢量场（英語：Beltrami vector field）是指旋度与其自身平行的三维矢量场，以意大利数学家贝尔特拉米的名字命名。贝尔特拉米矢量场满足

$\mathbf {F} \times (\nabla \times \mathbf {F} )=0.$

如果$\mathbf {F}$为螺线矢量场，即$\nabla \cdot \mathbf {F} =0$（如不可压缩流体或磁场），则$\nabla \times (\nabla \times \mathbf {F} )\equiv -\nabla ^{2}\mathbf {F} +\nabla (\nabla \cdot \mathbf {F} )$成立。于是可以得到，

$-\nabla ^{2}\mathbf {F} =\nabla \times (\lambda \mathbf {F} )$

再进一步假设$\lambda$为常数，则可以简化为

$\nabla ^{2}\mathbf {F} =-\lambda ^{2}\mathbf {F} .$

参考文献

• Aris, Vectors, tensors, and the basic equations of fluid mechanics first=Rutherford, Dover, 1989, ISBN 0-486-66110-5 
• Lakhtakia, Beltrami fields in chiral media first=Akhlesh, World Scientific, 1994, ISBN 981-02-1403-0 
• Etnyre, J.; Ghrist, R., Contact topology and hydrodynamics. I. Beltrami fields and the Seifert conjecture, Nonlinearity, 2000, 13 (2): 441–448, Bibcode:2000Nonli..13..441E, doi:10.1088/0951-7715/13/2/306 .