User:AurusHuang/淑女品茶

实验询问，当准备一杯茶时，品酒师能否分辨出是否在冲泡茶之前添加了牛奶

罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher），1913年

在统计实验的设计中，淑女品茶是罗纳德·费舍尔（ Ronald Fisher）设计的随机实验，并在他的《实验设计》 （ The Design of Experiments ，1935）一书中进行了报道。 该实验是费舍尔虚无假设概念的原始阐述，也就是“在实验过程中从未得到证明或建立，但有可能被反驳”的假设。

受试者是费舍尔的同事，也是一位藻类学家缪丽·布里斯托尔，她声称能够辨别冲茶时先放的是茶还是牛奶。费舍尔建议随机给她8杯茶，4杯先放茶，4杯先放牛奶，然后便可知道她碰巧猜对了特定杯数的可能性。

费舍尔的描述只有不到10页，以其在术语，计算和实验设计方面的简单性和完整性而著称。 该示例大致基于Fisher生活中的一个事件。使用的测试是费舍尔的精确测试。

实验中，受试者面前有8杯茶，除了其中4杯是先放牛奶，其余4杯是先放茶外，并无区别。受试者在知道这一前提之下，必须判断出哪4杯先放了牛奶，哪4杯先放了茶。受试者清楚了解这个实验的方法，且允许直接比较每一杯茶。

零假设是受试者没有分辨茶的能力。在费舍尔的方法中，没有备择假设。

该测试只需统计测试者选择的4个杯子中猜对的数量。使用组合公式，总共有 $n=8$个杯子，受试者需要选择$k=4$个杯子，则总的可能性有

${\binom {8}{4}}={\frac {8!}{4!(8-4)!}}=70$

种。

品茶测试的分布

成功次数	选择组合	组合数
0	oooo	1 × 1 = 1
1	ooox, ooxo, oxoo, xooo	4 × 4 = 16
2	ooxx, oxox, oxxo, xoxo, xxoo, xoox	6 × 6 = 36
3	oxxx, xxxx, xxox, xxxo	4 × 4 = 16
4	xxxx	1 × 1 = 1
合计		70

该表最后一列中给出的可能成立次数的频率推导如下：假设受试者认为自己选的4杯里都是先放奶。若她四杯全部猜中，或者四杯都猜不中，都只有一种组合；若只猜中一杯，则相当于从8杯茶中选出1杯先放奶及3杯先放茶，各有${\binom {4}{1}}=4$和${\binom {4}{3}}=4$种组合，故总共有4×4=16种组合。猜中三杯同样亦有16种组合。相应地，猜中两杯共有36种组合。因此成功的数量是根据超几何分布分布的。

如果要拒绝零假设，则受试者必须全部猜对。这是因为，假如受试者并无能力分辨茶，却全部猜对，这样的结果发生的概率只有1/70（≈ 1.4％，小于显著性检验的标准5％），而4杯中至少猜对3杯的概率为（16 + 1）/ 70（≈ 24.3％> 5％）。

根据David Salsburg的说法，费舍尔的同事H. Fairfield Smith透露，缪丽成功地正确识别了所有八个杯子。