啁啾质量

在天文物理学里，一个致密双星系统的啁啾质量（chirp mass）定义为

${\mathcal {M}}={\frac {(m_{1}m_{2})^{3/5}}{(m_{1}+m_{2})^{1/5}}}$；

其中，${\mathcal {M}}$是啁啾质量，$m_{1}$与$m_{2}$是两个星体的质量。

啁啾质量决定了双星系统因发射引力波失去能量而形成的前阶轨道演化现象。由于引力波的频率与轨道频率有关，啁啾质量决定了双星系统在旋近阶段所发射出的引力波的频率演化。在引力波数据分析里，计算啁啾质量比计算两个星体的个别质量简单很多。

定义

给定双星系统的质量分别为$m_{1}$与$m_{2}$，此系统的啁啾质量为

${\mathcal {M}}={\frac {(m_{1}m_{2})^{3/5}}{(m_{1}+m_{2})^{1/5}}}$。

啁啾质量也可以用其它常见质量参数来表示：

${\mathcal {M}}=\mu ^{3/5}M^{2/5}$、

${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M$、

${\mathcal {M}}=\eta ^{3/5}M$；

其中，$M=m_{1}+m_{2}$是总质量，$\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$是约化质量，$q=m_{1}/m_{2}$是质量比，$\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}$是对称质量比。

轨道演化

在广义相对论里，双星系统的轨道相位演化可以用后牛顿力学近似方法来计算。该方法使用轨道速度$v/c$为摄动项来进行展开。一阶引力波频率演化为

${\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}$；

其中， $f$是频率，$c$是光速，$G$是万有引力常数。

假设能够测量到引力波信号的频率与频率的一阶导数，则可估算出啁啾质量：

${\mathcal {M}}={\frac {c^{3}}{G}}\left({\frac {5}{96}}\pi ^{-8/3}f^{-11/3}{\dot {f}}\right)^{3/5}$

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若要明确知道每个涉及星体的独自质量，则必须找出后牛顿展开的更高阶项。

参阅

• 广义相对论中的开普勒问题