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巴克豪森稳定性准则

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回授振荡器的方块图,可以用巴克豪森稳定性准则来分析。其中包括放大元件A,其输出vo经过回授线路β(jω)后,变成放大元件的输入vf
为了要找回路增益,先将回授环切断,计算特定输入vi下的输出vo

巴克豪森稳定性准则(Barkhausen stability criterion)是电子学里判断线性电路英语linear circuit是否会振荡的准则[1][2][3]。此准则是德国物理学家海因里希·巴克豪森在1921年所发现[4]。在电子振荡器的设计上常会用到此准则,在负回授电路(像是使用运算放大器)中也会利用此一准则,避免电路振荡。

准则

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A是放大元件的增益,而β(jω)是回授电路的传递函数,则βA是回授电路的环路增益,巴克豪森稳定性准则指出,只有在以下的频率下,电路才会有稳态的振荡:

  1. 回路增益的绝对值等于1,
  2. 回路产生的相位移为0或是2π的整数倍,

巴克豪森稳定性准则是振荡的必要条件,不是充份条件,有些电路满足巴克豪森稳定性准则,但不是振荡[5]奈奎斯特稳定判据和系统是否稳定有关。但也没有提及系统是否会挀荡。目前还没有一个既是充份条件也是必要条件,简单的振荡准则[6]

限制

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巴克豪森稳定性准则只适用于有回授的线性电路中。巴克豪森稳定性准则无法用在有负阻特性的主动元件上(例如隧道二极管振荡器)。

此准则的核心是为了让系统有稳态的振荡,需要将复数极点对放在复平面的虚轴上。

错误版本

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巴克豪森原始的“自激振荡公式”(目的是要确定回授路径上的振荡频率),其中包括一个等式:|βA| = 1。在科学家对条件稳定非线性系统还不了解时,普遍认为这是稳定(|βA| < 1)和不稳定(|βA| ≥ 1)的分界,这个错误版本也出现在一些文献中[7]。不过只有在等式成立时,才会有自激振荡。

相关条目

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参考资料

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  1. ^ Basu, Dipak. Dictionary of Pure and Applied Physics. CRC Press. 2000: 34–35. ISBN 1420050222. 
  2. ^ Rhea, Randall W. Discrete Oscillator Design: Linear, Nonlinear, Transient, and Noise Domains. Artech House. 2010: 3. ISBN 978-1608070480. 
  3. ^ Carter, Bruce; Ron Mancini. Op Amps for Everyone, 3rd Ed.. Newnes. 2009: 342–343. ISBN 978-0080949482. 
  4. ^ Barkhausen, H. Lehrbuch der Elektronen-Röhren und ihrer technischen Anwendungen [Textbook of Electron Tubes and their Technical Applications] 3. Leipzig: S. Hirzel. 1935. ASIN B0019TQ4AQ. OCLC 682467377 (德语). 
  5. ^ Lindberg, Erik. The Barkhausen Criterion (Observation ?) (PDF). Proceedings of 18th IEEE Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES2010), Dresden, Germany. Inst. of Electrical and Electronic Engineers: 15–18. 26–28 May 2010 [2 February 2013]. (原始内容 (PDF)存档于4 March 2016).  discusses reasons for this. (Warning: large 56MB download)
  6. ^ von Wangenheim, Lutz, On the Barkhausen and Nyquist stability criteria, Analog Integrated Circuits and Signal Processing (Springer Science+Business Media, LLC), 2010, 66 (1): 139–141, ISSN 1573-1979, S2CID 111132040, doi:10.1007/s10470-010-9506-4 . Received: 17 June 2010 / Revised: 2 July 2010 / Accepted: 5 July 2010.
  7. ^ Lundberg, Kent. Barkhausen Stability Criterion. Kent Lundberg. MIT. 14 November 2002 [16 November 2008]. (原始内容存档于7 October 2008).