用直尺和圆规作出角平分线
平分线是一条能将一条线段二等分的线。
角平分线是将两条线相交所夹的角二等分的线。
角平分线的性质[编辑]
角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。
即如图所示:
平分
为
上一点
于
于
则
。
该性质的证明[编辑]
利用三角形全等,可以很容易推得此结论。
下面作一下简单推导。
平分
在
与
中
证毕。
角平分线的判定[编辑]
与其性质相对应的,就是角平分线的判定:
若有一点至角两边距离相等,则该点在该角的角平分线上。
即:
已知
为
上一点
如果
那么
平分
在
与
中
平分
证毕。
任意三角形ABC中,
、
、
角平分线交于一点I,则我们称此点I为三角形ABC的内心。
三角形的内心恒在图形内部,且到三角形之三边距离等长。