斜方截半大十二面体

斜方截半大十二面体
类别	星形均匀多面体
对偶多面体	中筝形六十面体（英语：Medial deltoidal hexecontahedron）
识别
名称	斜方截半大十二面体
参考索引	U38, C48, W76
鲍尔斯缩写; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	raded
数学表示法
考克斯特符号; （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	t0,2{5/2,5}
威佐夫符号; （英语：Wythoff symbol）	5/2 5 \| 2
性质
面	54
边	120
顶点	60
欧拉特征数	F=54, E=120, V=60 （χ=-6）
组成与布局
面的种类	30个正方形; 12个五角星; 12个五边形
面的布局; （英语：Face configuration）	30{4}+12{5}+12{5/2}
顶点图	4.5/2.4.5
对称性
对称群	Ih, [5,3], *532
特性
	顶点正、非凸
图像
	; 4.5/2.4.5; （顶点图）
	; 中筝形六十面体（英语：Medial deltoidal hexecontahedron）; （对偶多面体）
	查; 论; 编;

在几何学中，斜方截半大十二面体是一种星形均匀多面体，由12个五角星、30个正方形和12个正五边形组成^[1]，其可以视为小星形十二面体透过离面（Cantellation）或扩展（Expansion）变换而成^{[注 1]}，温尼尔在他的书《多面体模型》中列出许多星形多面体模型，其中也收录了此种形状，并给予编号W₇₆^[5]。斜方截半大十二面体每个顶点都是4个多边形形成的四面角，因此对应的对偶多面体为由四边形构成的中筝形六十面体（英语：Medial deltoidal hexecontahedron）。

性质

斜方截半大十二面体由54个面、120条边和60个顶点组成^[6]在施莱夫利符号中可以用rr{5/2,5}表示^[2]，而施莱夫利符号rr表示离面（Cantellation）变换^[4]，该变换施莱夫利符号中也可以计为t_0,2^[7]，该变换与正二十面体变换成小斜方截半二十面体的变换相同，因此斜方截半大十二面体在施莱夫利符号中也可以计为t_0,2{5/2,5}，此表示法对应到的威佐夫布局为5/2 5 | 2^[6]。

面的组成

斜方截半大十二面体由12个五角星、30个正方形和12个正五边形组成^[1]，每个顶点都是每个顶点都是五边形、正方形、五角星和另外一个正方形的公共顶点^[8]。

面在顶点周围的分布

分类

由于斜方截半大十二面体的顶点图为梯形且具备点可递的特性，同时，其存在自相交的面，因此斜方截半大十二面体是一种自相交拟拟正多面体（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交拟拟正多面体一共有12种^[9]，除了小双三角十二面截半二十面体外，其余由阿尔伯特·巴杜罗（Albert Badoureau）于1881年发现并描述。^[10]

自相交拟拟正多面体
（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）
小立方立方八面体	大立方截半立方体	非凸大斜方截半立方体	小十二面截半二十面体
大十二面截半二十面体	小双三角十二面截半二十面体	大双三角十二面截半二十面体	二十面化截半大十二面体
小二十面化截半二十面体	大二十面化截半二十面体	斜方截半大十二面体	非凸大斜方截半二十面体

参见

小星形十二面体

注释

^ ^1.0 ^1.1 斜方截半大十二面体的施莱夫利符号可以计为rr{5/2,5}^[2]，其中{5/2,5}为小星形十二面体的施莱夫利符号表示方式^[3]，而rr表示离面（Cantellation）变换^[4]

参考文献

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^ ^2.0 ^2.1 Weisstein, Eric W. (编). Uniform Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Weisstein, Eric W. (编). Small Stellated Dodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ ^4.0 ^4.1 Grabowiecka, Zofia, The decoration of a Coxeter—Dynkin diagram and the Schläfli symbol as two methods to describe polytopes generated by finite reflection groups., Journal of Physics: Conference Series 1194 (1) (IOP Publishing), 2019, 1194 (1): 012039
^ Wenninger, Magnus（英语：Magnus J. Wenninger）. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
^ ^6.0 ^6.1 38: rhombidodecadodecahedron. mathconsult.ch. [2019-10-14]. （原始内容存档于2018-05-02）.
^ N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
^ George W. Hart. Uniform Polyhedra. [2019-10-14]. （原始内容存档于2018-10-31）.
^ David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra. [2022-08-07]. （原始内容存档于2022-08-22）.
^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172.
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[rr_is_Cantellation-7] 1.0 ^1.1 斜方截半大十二面体的施莱夫利符号可以计为rr{5/2,5}^[2]，其中{5/2,5}为小星形十二面体的施莱夫利符号表示方式^[3]，而rr表示离面（Cantellation）变换^[4]

[polyedergarten.de-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 Raded-Facetings. polyedergarten.de. [2019-10-14]. （原始内容存档于2018-09-17）.

[mathworld_UniformPolyhedron-4] 2.0 ^2.1 Weisstein, Eric W. (编). Uniform Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[mathworld_SmallStellatedDodecahedron-5] Weisstein, Eric W. (编). Small Stellated Dodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[inproceedings_grabowiecka2019decoration-6] 4.0 ^4.1 Grabowiecka, Zofia, The decoration of a Coxeter—Dynkin diagram and the Schläfli symbol as two methods to describe polytopes generated by finite reflection groups., Journal of Physics: Conference Series 1194 (1) (IOP Publishing), 2019, 1194 (1): 012039

[8] Wenninger, Magnus（英语：Magnus J. Wenninger）. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.

[mathconsult_rhombidodecadodecahedron-9] 6.0 ^6.1 38: rhombidodecadodecahedron. mathconsult.ch. [2019-10-14]. （原始内容存档于2018-05-02）.

[10] N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

[georgehart.com_Uniform_Polyhedra-11] George W. Hart. Uniform Polyhedra. [2019-10-14]. （原始内容存档于2018-10-31）.

[12] David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra. [2022-08-07]. （原始内容存档于2022-08-22）.

[13] Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172.

[14] Robert FERRÉOL. RHOMBIDODÉCADODÉCAÈDRE, RHOMBICOSAÈDRE et ICOSIDODÉCADODÉCAÈDRE. mathcurve.com. 2008 [2019-10-14]. （原始内容存档于2017-04-01）（法语）.

[1]

[注 1]

[5]

[6]

[2]

[4]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[3]

凸包	斜方截半大十二面体	二十面化截半大十二面体
斜方二十面体	十复合三角柱（英语：compound of ten triangular prisms）	二十复合三角柱（英语：compound of ten triangular prisms）

查论编均匀多面体
四面体群对称	正四面体截角四面体四面半六面体
八面体群对称	立方体正八面体截角立方体截角八面体截半立方体小斜方截半立方体大斜方截半立方体扭棱立方体八面半八面体立方半八面体小斜方立方体小立方立方八面体非凸大斜方截半立方体星形截角立方体大斜方立方体大立方截半立方体立方截角立方八面体星形截角截半立方体
二十面体群对称	正十二面体正二十面体小星形十二面体大十二面体大星形十二面体大二十面体截角十二面体截半二十面体截角二十面体小斜方截半二十面体大斜方截半二十面体扭棱十二面体大双三斜三十二面体小十二面半十二面体大十二面半十二面体小十二面半二十面体大十二面半二十面体小二十面半十二面体大二十面半十二面体小十二面二十面体大十二面二十面体斜方二十面体小斜方十二面体大斜方十二面体小十二面截半二十面体大十二面截半二十面体小双三角十二面截半二十面体大双三角十二面截半二十面体小二十面化截半二十面体大二十面化截半二十面体双三斜十二面体小双三斜三十二面体大截半二十面体截角大十二面体截半大十二面体小星形截角十二面体大星形截角十二面体截角大二十面体斜方截半大十二面体非凸大斜方截半二十面体二十面截角十二面十二面体二十面化截半大十二面体截角截半大十二面体大截角截半二十面体大二重斜方截半二十面体大二重扭棱二重斜方十二面体完全扭棱二十面体小反屈扭棱二十面截半二十面体大反屈扭棱截半二十面体扭棱小星形十二面体反扭棱小星形十二面体扭棱大星形十二面体反扭棱大星形十二面体大扭棱十二面截半二十面体扭棱二十面化截半大十二面体
其他	柱状均匀多面体星形均匀多面体

斜方截半大十二面体

性质

面的组成

分类

相关多面体

倒角大十二面体

参见

注释

参考文献