排中律

在逻辑中，排中律（拉丁语：tertium non datur）声称对于任何命题 $P$，$(P\vee \neg P)$ 为真。排中律是思维规律之一。

符号 '$\neg$' 读作“非”，$\vee$ 读作“或”，$\wedge$ 读作“与”。

例如，如果 $P$ 是

“张三是秃子”

则包含式析取

“张三是秃子，或张三不是秃子”

为真。

这不完全同于二值原理，它陈述的是 P 必须要么是真要么是假。它也不同于无矛盾律，它陈述的是 $\neg (P\wedge \neg P)$ 是真。排中律只是说 $(P\vee \neg P)$ 整体是真。不提及 $P$ 自身可以采用什么真值。在任何情况下，任何二值逻辑的语义都将为 $P$ 和 $\neg P$ 指派对立的真值(就是说，如果 $P$ 是真，则 $\neg P$ 是假)，所以在二值逻辑中排中律会等价于二值原理。但是，对于非二值逻辑或多值逻辑就不能这么说。

特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如：真、假、中；真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理，但接受排中律。在这种逻辑中，$(P\vee \neg P)$ 可以为真，而 $P$ 和 $\neg P$ 不被分别指派为对立的真值。

一些逻辑不接受排中律，最著名的是直觉逻辑。文章《二值和有关规律》中详细地讨论了这个问题。

排中律可能被误用，导致排中律的逻辑谬论，这也叫做假两难推理。

排中律的使用例

证明: 存在无理数$a$和$b$,满足$a^{b}$的值为有理数

设 $a={\sqrt {2}},b={\sqrt {2}},c=a^{b}={\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}$

1.假设$c$是有理数, 则证明成立

2.假设c是无理数, $c^{\sqrt {2}}=\left({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}\right)^{\sqrt {2}}={\sqrt {2}}^{2}=2$

(也就是说$a=c,b={\sqrt {2}}$)

这里的证明需要假设${\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}$ 不可能既不是有理数又不是无理数,换言之则假设了排中律的成立.

参见

• 经典逻辑
• 传统逻辑
• 思维规律
• 同一律；
• 无矛盾律
• 充足理由律
• 归谬法
• 反证法
• 皮尔士定律
• 直觉主义逻辑（一种不承认排中律的逻辑系统）
• 数学构成主义