在数学中,省略号(ellipsis)是一个三点符号(
)。当我们无法列举出所有项目,又或者为求简单而不打算一一枚举的时候,就使用省略号来表示“依此类推”的意思。
有限序列[编辑]
如果一个序列的元素个数是有限的,但是非常多,在列举时就使用省略号省略掉中间的元素。例如,0 到 100 的列举式:
![{\displaystyle (0,1,2,3,\ldots ,100)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/885eb1f437be4c83cea7ecff2ec2f73aa857b4cf)
无限序列[编辑]
当一个序列的元素个数是无限的,就称为无穷序列或是无限序列,在列举时就使用省略号省略掉后面的元素。例如,自然数是一个无限序列:
![{\displaystyle (0,1,2,3,4,\ldots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c86b55de37c3d81f680a5a13fe5287d59941101)
无穷级数[编辑]
无穷级数的列举也是使用省略号省略掉后面的项目。例如,所有自然数的和:
![{\displaystyle 0+1+2+3+4+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1425603a796d1197fb2c4ac86e1d3906c3d03513)
十八世纪的数学家则使用 etc. 来表示:
![{\displaystyle 0+1+2+3+4+etc.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1c3a2e768c129ca04334d092f5242098b6c6556)
无穷乘积[编辑]
无穷乘积的列举与无穷级数相同,使用省略号省略掉后面的项目。例如,沃利斯乘积:
![{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {1\cdot 3}{2\cdot 2}}\cdot {\frac {3\cdot 5}{4\cdot 4}}\cdot {\frac {5\cdot 7}{6\cdot 6}}\cdot \ldots \cdot {\frac {(2n-1)\cdot (2n+1)}{2n\cdot 2n}}\cdot \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/112d3800933e163543d4ebc5a6df62ed0db04ed1)
其中,
为正整数。
集合建构[编辑]
在建构集合时,也使用省略号来省略不具体列出的元素。例如,正整数 1 到 100 的集合:
![{\displaystyle \{0,1,2,3,\ldots ,100\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f72d44f2ab36f4b45251927473e48424314a6aa7)
或是自然数的集合:
![{\displaystyle \{0,1,2,3,\ldots \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7041b4d92f8677714d47b1f01470401878f2f269)