效用最大化問題 ，在經濟學 中，特別是微觀經濟學 中是指消費者 所面對的這樣的問題，即「消費者應如何花費金錢 使其效用 極大化」。
哲學家邊沁 （Jeremy Bentham，1748-1832）提出快樂與痛苦是控制人類行為的力量，人類極力求取快樂而逃避痛苦，這正是功用最大化（maximization of utility）的心態。產權理論 的先驅艾智仁 （Armen Alchian 1914- ）認為功用的定義是對不同物品根據個人喜好作選擇的排列。功用（數字）的概念（The concept of utility）在經濟學上是指武斷（隨意而不作解釋）地作數以排列人們的喜好，數字越大，喜好越強烈（序數功用的概念Ordinal concept of utility）。
假設他們的消費集 是有
L
{\displaystyle L}
X
⊂
R
+
L
{\displaystyle \mathbf {X} \subset \mathbb {R} _{+}^{L}}
L
{\displaystyle L}
p
∈
R
+
L
{\displaystyle \mathbf {p} \in \mathbb {R} _{+}^{L}}
w
{\displaystyle w}
集合 ，即預算集 為
B
(
p
,
w
)
=
{
x
∈
X
|
p
⋅
x
≤
w
}
{\displaystyle B(\mathbf {p} ,w)=\{\mathbf {x} \in \mathbf {X} |\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} \leq w\}}
消費者希望買到其所能負擔的最好的商品組合，若該消費者的效用函數 為
u
:
R
+
L
→
R
{\displaystyle u:\mathbb {R} _{+}^{L}\rightarrow \mathbb {R} }
則該消費者的最優選擇
x
∗
(
p
,
w
)
{\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)}
x
∗
(
p
,
w
)
=
arg
max
x
∈
B
(
p
,
w
)
u
(
x
)
{\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)=\arg \max _{\mathbf {x} \in B(\mathbf {p} ,w)}u(\mathbf {x} )}
求解
x
∗
(
p
,
w
)
{\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)}
存在性 [ 編輯 ] 如果效用函數
u
{\displaystyle u}
p
{\displaystyle \mathbf {p} }
x
∗
(
p
,
w
)
{\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)}
證明 ：
B
(
p
,
w
)
⊂
R
+
L
{\displaystyle B(\mathbf {p} ,w)\subset \mathbb {R} _{+}^{L}}
緊性空間 ，因此若
u
{\displaystyle u}
瓦爾拉斯定律 ，意味着存在一點
x
∈
B
(
p
,
w
)
{\displaystyle \mathbf {x} \in B(\mathbf {p} ,w)}
映射 到其最大值。證畢。
如果消費者總是選取上面定義的最優組合，則
x
∗
(
p
,
w
)
{\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)}
馬歇爾需求對應 。如果其只存在唯一組合使其最大化，則被稱為是馬歇爾需求函數 。這個效用最大化問題中的效用函數 和馬歇爾需求 之間的關係也反映了支出最小化 問題中支出函數 和Hicks需求函數
在實際中，消費者可能不總是選擇最優的組合。譬如，這可能要求消費者思考太多的問題。有限理性 是一種理論，它用滿意解決法 解釋了這類行為——選取次優的、但是夠好的組合。
相關條目 [ 編輯 ] 參考文獻 [ 編輯 ] Mas-Colell, A., M. Whinston, and J. Green, 1995, Microeconomic Theory . Oxford: Oxford University Press. ISBN 0195073401
人的選擇和決定（計算決定法） 
