無限胞體
外觀
在幾何學中,無限胞體或無限胞形是指有無限多個胞或維面的多胞體。其在數學上可以分成兩大類:[1]
另外一個相關議題為無限維多胞體,然而相關研究領域尚未成熟,因此學術上尚未有一個對無限維多胞體的普遍接受之定義。[2][3]
種類
[編輯]無限胞體(英語:Apeirotope)意指有無限個面、無限個胞、無限條邊和無限個頂點的多胞體。
其性質皆與無限面體相似,由空間密鋪即空間堆砌組成。四維空間的正無限胞體只有一種,即立方體堆砌[4]。
維度 | 三維 退化四維 |
四維 退化五維 | |
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圖像 | 立方體堆砌 |
超立方體堆砌 |
十六胞體堆砌 |
施萊夫利符號 | {4,3,4} | {4,3,3,4} | {3,3,4,3} |
於雙曲空間亦的對應的幾何結構:
圖像 | |||||
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六階四面體堆砌 | 五階立方體堆砌 | 四階八面體堆砌 | 四階十二面體堆砌 | 三階二十面體堆砌 | |
施萊夫利符號 | {3,3,6} | {4,3,5} | {3,4,4} | {5,3,4} | {3,5,3} |
五維雙曲空間也有三種正無限胞體:
名稱 | 五階正五胞體堆砌 | 五階超立方體堆砌 | 四階二十四胞體堆砌 | 三階一百二十胞體堆砌 |
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無限胞體的胞 | ||||
正五胞體 | 超立方體 | 正二十四胞體 | 正一百二十胞體 | |
施萊夫利符號 | {3,3,3,5} | {4,3,3,5} | {3,4,3,4} | {5,3,3,3} |
空間填充結構
[編輯]一般而言n維空間的空間填充結構可以視為n+1空間中的無限胞體。[5]
例如平面鑲嵌圖是二維空間的幾何結構,其可以視為三維空間的無限面體;三維堆砌結構亦可以視為四維空間的無限胞體。
扭歪無限胞體
[編輯]二維空間
[編輯]三維空間
[編輯]三維空間中的扭歪無限胞體即扭歪無限面體,目前已知有三種正圖形屬於此類:
三維空間中的正扭歪無限面體的局部 | ||
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四角六片四角孔扭歪無限面體 {4,6|4} |
六角四片四角孔扭歪無限面體 {6,4|4} |
六角六片三角孔扭歪無限面體 {6,6|3} |
另外亦有30種正無限面體存於三維歐氏空間[6]。
參見
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ Grünbaum, B.; "Regular Polyhedra—Old and New", Aeqationes mathematicae, Vol. 16 (1977), pp 1–20.
- ^ Phelphs, R. R. Infinite Dimensional Compact Convex Polytopes. MATHEMATICA SCANDINAVICA. 1969, 24: 5–26. doi:10.7146/math.scand.a-10917.
- ^ Maserick, P. H. Convex polytopes in linear spaces.. Illinois J. Math. 1965, 9 (no. 4): 623––635. doi:10.1215/ijm/1256059305.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
- ^ Lagarias, J. C.; Moews, D., Polytopes that fill and scissors congruence, Discrete and Computational Geometry, 1995, 13 (3–4): 573–583, MR 1318797, doi:10.1007/BF02574064.
- ^ McMullen & Schulte (2002,Section 7E)
參考書目
[編輯]- McMullen, Peter; Schulte, Egon, Abstract Regular Polytopes, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 92, Cambridge: Cambridge University Press, 2002, ISBN 0-521-81496-0, MR 1965665, doi:10.1017/CBO9780511546686