類型類

在計算機科學中，類型類（type class），是支持特設多態的類型系統構造。這是通過向參數多態類型的類型變量增加約束完成的。這種約束典型的涉及到一個類型類T和一個類型變量a，並意味着a所能實例化的類型，其成員必須支持關聯於T的重載運算。

類型類首先在Haskell中實現，當時Philip Wadler和Stephen Blott提出它，作為對Standard ML的eqtype的擴展，並且最初構想為以本原方式實現重載算術及等式算符的一種途徑。 對比於Standard ML的「eqtypes」，在Haskell中通過使用類型類重載等式算符，不要求編譯器前端或底層類型系統的廣泛修改。

自從它們創立之後，已經發現了類型類的很多其他應用。

概述

定義類型類需要通過規定一組函數或約束名字，它們分別具有同在的類型，它們對屬於這個類的所有類型都必須存在。在Haskell中，類型可以被參數化，意圖包含允許等式的類型一個類型類Eq，可以如下這樣聲明：

class Eq a where
  (==) :: a -> a -> Bool
  (/=) :: a -> a -> Bool
  x /= y  =  not (x == y)
  x == y  =  not (x /= y)

這裡的a是類型類Eq的一個實例，並且a定義的函數簽名，針對了2個函數（等式和不等式函數），它們每個都接受2個類型a的實際參數並返回一個布爾值。這個聲明可以讀作：「類型a屬於類型類Eq，如果在其上定義了有適當類型的，叫做(==)、(/=)的的函數。」

編程者可以使任何類型t成為給定類型類C 的成員，通過使用「實例聲明」 為特定類型t實現所有的C方法。如果編程者定義一個新的記錄數據類型Foo，可以接着使這個新類型成為Eq的實例，通過以任何他們認為合適的方式，提供在類型Foo的值之上的等式函數和不等式函數，例如：

data Foo = Foo {x :: Integer, str :: String}
 
instance Eq Foo where
   (Foo x1 str1) == (Foo x2 str2) = (x1 == x2) && (str1 == str2)

編程者可以接着如下這樣定義函數elem，它確定一個元素是否在一個列表之中：

elem :: Eq a => a -> [a] -> Bool
elem y []     = False
elem y (x:xs) = (x == y) || elem y xs

函數elem的類型a -> [a] -> Bool具有上下文Eq a，將參數多態函數的類型變量a可包括的類型，約束為屬於Eq類型類的那些類型。Haskell中的 => 可表示「類型類繼承」或「類型約束」。函數elem可應用於屬於Eg類型類的任何類型的元素和這個類型的列表二者之上。

注意類型類不同於面向對象編程語言中的類。特別是，Eq不是一個類型：沒有類型Eq的值這種東西。類型變量a有種類（kind）$*$，在最新的GHC發行中叫做Type。意味着Eq的種類是：

Eq :: Type -> Constraint

高種類多態

類型類不但接受種類Type的類型變量，它可以接受任何種類的類型變量。這些有更高種類的類型類有時叫做構造子類，這裡的構造子指稱的是類型構造子比如Maybe，而非數據構造子比如Just。例如單子類Monad：

class Monad m where
  return :: a -> m a
  (>>=)  :: m a -> (a -> m b) -> m b

m應用到一個類型變量上的事實，指出了它有着種類Type -> Type，就是說它接受一個類型並返回一個類型，因而Monad的種類是：

Monad :: (Type -> Type) -> Constraint

多參數類型類

類型類允許多個類型參數，因此類型類可以被看作在類型上的關係。例如，在GHC標準庫中，類IArray表達一個通用不可變數組接口。在這個類中，類型約束IArray a e意味着a是一個數組類型，它包含類型e的元素。例如，在多態上的這種限制被用來實現開箱數組類型。

函數依賴

在Haskell中，類型類已經被精製為允許編程者聲明在類型參數之間的函數依賴，這個概念受到關係數據庫理論中的函數依賴的啟發。就是說，編程者可以斷言對類型參數的某個子集的給定指派，唯一性的確定餘下的類型參數。例如，承載一個類型s的狀態參數的，一個一般性的單子m，滿足類型類約束Monad.State s m。在這個約束中，有函數依賴m -> s。這意味着對於類型類Monad.State的一個給定單子m，從m能訪問到的狀態類型是被唯一性確定的。這會輔助編譯器進行類型推論，還能輔助編程者進行類型導向編程。

Simon Peyton-Jones因其複雜性而反對在Haskell中介入函數依賴。

運算符重載的其他方式

在Standard ML中，「等式類型」的機制粗略的對應於Haskell的內建類型類Eq，但是所有等式算符都自動的由編譯器導出。編程者的過程控制局限於，指定在一個結構中哪些類型成員是等式類型，和在多態類型中哪些類型變量涉及等式類型。

SML和OCaml的模塊和函子可以扮演類似於Haskell的類型類的角色，原則區別在於類型推論的角色，它使得類型類適合於特設多態。OCaml的面向對象子集是某種程度上與類型類有可比性的另一種方式。

有關概念

用於重載數據的一個類似概念（實現於GHC中）是類型家族。

在Clean中的類型類與Haskell相似，但是有稍微不同的語法。

Rust支持trait，這是具有一致性的有限形式的類型類。

Mercury有類型類，卻不完全同於Haskell。

在Scala中，類型類是編程慣例，可以用現存語言特徵比如隱式參數來實現，本身不是獨立的語言特徵。由於它們在Scala中的這種實現方式，在有歧義的情況下，有可能顯式的指定哪種類型類實例用作在代碼中特定位置上的類型。但是，這不必然有益處，因為有歧義的類型類實例是易於出錯的。

證明輔助Coq在新近版本也支持類型類。不像在平常編程語言中那樣，在Coq中，在類型類定義內陳述的任何類型類定律（比如單子定律），在使用它們之前，必須對每個類型類實例進行數學證明。

參見

• 多態 (計算機科學)
• 運算符重載 － 類型類的應用之一
• 單子 (函數式編程)，函子 (函數式編程) － 是類型類的例子
• 概念 (C++)（自從C++20）

外部連結

• A Gentle Introduction to Haskell, Version 98, chapter 5. Type Classes and Overloading （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. June 2000.
• Implementing, and Understanding Type Classes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. 2014-11-13.