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隨機最小生成樹

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在數學中,將一個無向圖按照某種分布隨機分配邊權後可得一個新圖,後者的最小生成樹便稱為隨機最小生成樹

若給定的圖是n個頂點的完全圖,且邊權的分布函數處處連續並在原點處導數D > 0,則隨機生成樹的邊權總和有上界C,後者不隨n的增長而增長。更精確地講,n趨向於無窮大時,C趨向於ζ(3)/D,其中ζ黎曼ζ函數ζ(3)阿培里常數。例如,若邊權均勻分布於單位區間,則其導數為D = 1n趨向於無窮大時,C恰趨向於ζ(3)[1]

網格圖英語grid graph的隨機生成樹在多孔介質中液態流體的入侵滲透英語invasion percolation模型[2]以及迷宮生成英語maze generation算法[3]中都有所應用。

參考資料

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  1. ^ Frieze, A. M., On the value of a random minimum spanning tree problem, Discrete Applied Mathematics, 1985, 10 (1): 47–56, MR 0770868, doi:10.1016/0166-218X(85)90058-7 .
  2. ^ Duxbury, P. M.; Dobrin, R.; McGarrity, E.; Meinke, J. H.; Donev, A.; Musolff, C.; Holm, E. A., Network algorithms and critical manifolds in disordered systems, Computer Simulation Studies in Condensed-Matter Physics XVI: Proceedings of the Fifteenth Workshop, Athens, GA, USA, February 24–28, 2003, Springer Proceedings in Physics 95, Springer-Verlag: 181–194, 2004, doi:10.1007/978-3-642-59293-5_25 .
  3. ^ Foltin, Martin, Automated Maze Generation and Human Interaction (PDF), Diploma Thesis, Brno: Masaryk University, Faculty of Informatics, 2011 [2017-01-10], (原始內容 (PDF)存檔於2014-05-13) .