風險比

風險比率，正式的英文名稱是Hazard Ratio。風險比率是兩個風險率（Hazard Rates）的比值。風險率是單位時間內發生的事件數占被試總體的百分比。瞬時風險率就是當時間間隔趨近於0時的風險率，公式如下：

$h(t)=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\mathrm {observed\;events\;in\;interval} [t,t+\Delta t]/N(t)}{\Delta t}}$

舉例來說，在一個藥物實驗中，如果在單位時間內，被試組的死亡人數是參照組的兩倍，那麼風險比率就是2。風險比率與相對風險（relative risk）有聯繫也有區別。風險比率反映了單位時間內的相對風險，是相對風險在單位時間內的一種反映。但是相對風險反映的是整個實驗的累積風險，而風險比率能夠反映每個時間點上的瞬時風險。相比較而言，風險比率更能避免選擇偏差（Selection bias）：假設在上例中死亡是集中發生的，如果將計算相對風險的時間結點選在集中死亡發生之前，那麼相對風險就不能客觀反映這個藥物的效果，但是風險比率能夠客觀反映這個藥物在每個時間點上的風險。

定義

風險比率是兩個風險率的比值。風險比率反映了兩個風險率之間的差別。這種差別是由各種外生變量引起的，比如干預類型（treatment）的不同（比如用藥或者不用藥）、性別的影響（男性或者女性）等等。一般我們首先確定一個基準的風險率，然後通過回歸方程來測算各種外生變量對於風險比率的影響。

$\log h(t)=f(h_{0}(t),\alpha +\beta _{1}X_{1}+\cdots +\beta _{k}X_{k}).\,$

這類方程通常被稱作比率風險回歸模型（proportional hazards regression model）。著名的此類方程有Cox semiparametric proportional hazards model 和冪指數類型的Gompertz and Weibull parametric model。 通常我們可以通過固定所有其他變量，比如性別、年齡、環境、地點等等，來集中研究干預類型對於風險的影響，比如將使用某種特定藥物的實驗組與使用安慰劑的對照組進行比較。如果有一些無法被固定的混雜因素，那麼就採用隨機對照試驗的方法，來抵消這些混雜因素的影響，但是前提必須是研究對象數量要充足。

應用

Kaplan-Meier curve 表示腦部腫瘤轉移程度對於生存率的影響 Elaimy et al. (2011)

在醫學和公共衛生研究中，常常使用風險比率來表示實驗組與對照組之間的風險差別。卡普蘭-梅耶生存曲線（Kaplan-Meier curve）能夠直觀表示風險率。曲線上的點表示此時存活人數占全組人數的比值，即生存率。生存率與風險率之和為1.圖中在任意一個時間點上，兩個組的風險率之比，就是風險比率。