結合能

結合能（英語：binding energy）依語境又稱束縛能，是指兩個或多個粒子結合成更大的微粒釋放的能量，或相應的微粒分解成原來的粒子需要吸收的能量，這兩種表述是等價的。

比如質子和中子結合成原子核時放出的能量，或原子核完全分解成質子和中子時吸收的能量，就是這種原子核的結合能。在結合成原子核的過程中，結合之前質子與中子質量之和大於結合之後原子核的質量，出現質量虧損，放出能量。放出的能量可以用質能方程$\Delta E=(\Delta M)c^{2}$計算。

又如假設電子在原子的第n層軌域的能量為 -En，欲使此電子脫離軌域至少需要 En的能量；此能量 -En，即為該電子在第n層軌域上之束縛能。

廣義定義

主條目：電離能、核結合能和引力結合能

在更廣泛的層面上，結合能是指將一個整體分為若干個部分所需要的能量（或者相反過程放出的能量）。一個處於基態的整體相比於組成它的分散的個體擁有更低的能量，這是這個系統能夠處於穩定狀態的原因。

在原子尺度上，原子的原子結合能源於原子內部的電磁作用，是使原子分解為電子和原子核所需的能量。電子結合能是原子釋放電子成為離子所需要的能量，通常稱為電離能。

在原子核尺度上，結合能等於核子或原子核組成新原子核時釋放的能量，同時也是將原子核分解為自由的、未結合的核子需要的能量。原子核的結合能源於核子之間的核力。

在天體物理學上，天體的引力結合能是指將該天體的物質全部移動到無窮遠處需要的能量。和引力勢能不同，引力勢能是指將兩個在萬有引力作用下的物體（比如地球和太陽）之間距離增加到無窮大（而物體保持完整）需要的能量。後者能量更小些。

質能關係

主條目：質能方程和狹義相對論中的質量

一般來說，一個被束縛的系統相比於它對應的未束縛的組成部分擁有更低的能量，也因此擁有更少的質量。對於一個結合能很低的系統，各組成部分結合後的質量的虧損也會是極小的；而對於一個結合能很高的系統，質量的虧損就會很容易測得。

在一個靜態系統（不含任何淨動量的系統），所有形式的能量表現為靜質量。而由於結合能而損失的質量轉化為了熱、光、原子或原子核的較高能級或其他形式的能量，根據愛因斯坦的質能方程，質量虧損和能量損失是一致的。一旦系統冷卻下來，從高能級躍遷至低能級，系統剩餘的質量將比最初在高能量狀態下時低。質量的測定通常在較低的溫度（即系統處於基態/被束縛態）下進行，這時測得的質量與它的組成部分的質量之和的差值稱作「質量虧損」。

這裏給出一個例子：兩個物體在空間中通過引力場相互吸引。引力使兩個天體加速，使它們通過互相靠近使引力勢能轉化為動能而加速。如果兩個物體之間沒有（除引力之外的）相互作用就互相飛越後分開，或是發生了完全彈性碰撞，那麼這時動能開始轉化為引力勢能，速度減小。這兩個正在減速的物體之間的距離最終可以達到開始時的值，然後重新開始上面的過程。這就說明一個沒有損失能量的系統（例子中動能和引力勢能相互轉化，沒有損失），不會結合成一個穩定的物體。因此，只有因加速而獲得的動能全部損失之後，才能結合成一個穩定的物體。

類似的情況在化學和核物理等方面都有所體現。在孤立系統中進行的放熱化學反應並不改變系統質量，一旦反應中放出的熱量被「移」出這個系統（對應能量的改變），那麼系統質量就會發生改變（這樣的質量變化對於宏觀系統來說太小，以致於難以探測到）。吸熱反應則反之。在核反應中，質量的改變會產生光和熱，而結合能在總能量中占的比例也更大。質量的變化可以直接從生成物和反應物的質量的差值計算出來。

質量的改變

系統中質量的減少，尤其是原子核中質量的變化，被稱為質量虧損。在核裂變、核聚變和自發的衰變過程中，變化後的質量小於之前的質量，因此放出能量。這樣放出的能量以$\Delta E=\Delta mc^{2}$計算。

對於上述公式的最新證明在2005年，蘭維爾（英語：Rainville）等人發表的實驗中，通過比較質量變化與中子俘獲時發射的伽瑪射線的能量，來證明矽和硫的同位素原子中中子的結合能導致的質量損失中的能量守恆。伽馬射線的能量與質量損失對應的能量相差不超過±0.00004 %。

平均結合能

參見：核結合能 § 結合能與比結合能

一個原子核的結合能與其中核子數量（質子與中子數量之和）的比值稱為原子核的平均結合能，又稱比結合能。隨着原子序數的增大，原子核的平均結合能發生變化。在鐵元素平均結合能達到最大，之後開始緩慢下降。由較低平均結合能的原子核轉變為較高平均結合能的原子核時就會釋放能量。

應用

元素平均結合能在達到最高前有幾個峰值，在鐵元素處達到最大隨後緩慢下降

• 核裂變與核聚變是分別將重核和輕核向着平均結合能增大的方向轉變的過程，因此都能放出巨大能量。
• 恆星中發生的核聚變反應能產生的最重的元素是鐵，因為如果要聚變成更重的元素就需要吸收能量。

參見

• 核聚變
• 核裂變
• 電離能
• 質能等價（質能方程）

外部連結

• Graph of Binding Energies of the elements
• Nuclear Binding energy （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Mass and Nuclide Stability
• Experimental atomic mass data compiled Nov. 2003 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）