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三對角矩陣算法

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三對角矩陣算法(英語:tridiagonal matrix algorithm),又稱為托馬斯算法Thomas algorithm,名稱源於英國數學家盧埃林·托馬斯英語Llewellyn Thomas)是數值線性代數中的一種算法,通過簡化形式的高斯消元法求解三對角矩陣。包含n個未知數的三對角方程組可以寫成

其中。寫成矩陣形式則為

高斯消元法在求解一般線性方程組時需要時間複雜度,但對於三對角系統則只需複雜度。

方法

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三對角矩陣算法可分為如下兩步進行。第一步求解系數

以及

第二步通過回代得到最終結果:

參考文獻

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  • Conte, S.D., and deBoor, C. Elementary Numerical Analysis. McGraw-Hill, New York. 1972. ISBN 0070124469. 
  • Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP. Section 2.4. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing 3rd. New York: Cambridge University Press. 2007 [2015-02-13]. ISBN 978-0-521-88068-8. (原始內容存檔於2016-03-04).