天體
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(km3s-2)
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太陽 |
132,712,440,018
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水星 |
22,032
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金星 |
324,859
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地球 |
398,600
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火星 |
42,828
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穀神星 |
63
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木星 |
126,686,534
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土星 |
37,931,187
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天王星 |
5,793,947
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海王星 |
6,836,529
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冥王星 |
1,001
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在太空動力學上,一個天體的標準重力參數
是萬有引力常數
和它質量:
![{\displaystyle \mu =GM\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f44029812962ab0e61d44f303358a853fd7e03f9)
標準重力參數的單位是 km3s-2
細小物件環繞主天體[編輯]
基於太空動力學標準假設,得出:
![{\displaystyle m<<M\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b39157348efe0e2f90ae9587cedd2de5756d8e8)
是次天體的質量,
是主天體的質量,
而整個系統的標準重力參數就是主天體標準重力參數。
![{\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a22498c57a81ff5551ffcaa029044b4b4005aa0)
是軌道的半徑,
是軌道速率,
是角速度,
是軌道周期。
橢圓軌道[編輯]
以下這條恆等式概括了橢圓軌道:
![{\displaystyle \mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73d04848aaad8f535d38c587f581ef4cae7e26ee)
是半長軸。
對於所有的拋物線軌道,
都是常數,等於
。
對於橢圓和雙曲線軌道,
是半長軸的二倍乘以比較軌道能量的絕對值。
兩個物體互相環繞[編輯]
在更加一般的情況下,其中物體並不一定是一個大一個小,我們定義:
- 向量
為一個物體相對於另一個的位置;
、
,在橢圓軌道的情況下,還要定義半長軸
;
(兩個
的值之和)
其中:
和
是兩個物體的質量。
那麼:
- 對於圓軌道,
![{\displaystyle rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}=\mu \!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1acddd7a8eeaefc8f840361941dbf998667867c)
- 對於橢圓軌道,
(a的單位是AU,T的單位是年,M是相對於太陽的總質量,我們得出
)
- 對於拋物線軌道,
是常數,等於![{\displaystyle 2\mu \ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a11248fc810eb31c4dcf62c9aeca45680f1f84f)
- 對於橢圓和雙曲線軌道,
是半長軸的二倍乘以比較軌道能量的絕對值,後者定義為系統的總能量除以約化質量。
地球的標準重力參數稱為地心引力常數,等於398 600.441 8 ± 0.000 8 km3s-2。所以誤差是1比500 000 000,比
和
的誤差都要小很多(1比7000)。
太陽的標準重力參數稱為日心引力常數,等於1.32712440018×1020 m3s-2。