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芮得柏公式

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出現在1888年11月的芮得柏公式的紀錄
約翰內斯·芮得柏

芮得柏公式(英語:Rydberg formula,又稱芮得柏-里茲公式)是1889年瑞典物理學家芮得柏提出的表示原子譜線的經驗公式

其中R=4/B,稱為芮得柏常數,λ是譜線的波長

芮得柏公式是比巴耳末公式更加普遍地表示氫原子譜線的公式。巴耳末公式是芮得柏公式在n=2的條件下的特例。芮得柏公式中,對於每一個n都有n'=n+1,n+2,n+3…每種n和n'的組合都代表一條譜線。例如n=2、n'=3是波長為6563Å的Hα線,n=2、n'=4是波長為4861Å的Hβ線。對於每一組n相同,n'不同的無窮條譜線,都構成一個線系。每個線系的第一條譜線波長最長,是n'=n+1向n的狀態躍遷產生的譜線。隨着n'不斷增大,譜線的波長越來越短,譜線之間波長的間隔越來越小,當n'=∞時,線系終止於

這稱為線系限。

下面列舉n從1到6分別對應的線系:

  • 來曼系:n=1,n'=2,3,4…,線系限91nm,位於紫外波段,是在1906年由美國物理學家來曼發現的。
  • 巴耳末系:n=2,n'=3,4,5…,線系限365nm,位於可見光波段,1885年瑞士數學教師巴耳末首先將這組線系的波長表述成巴耳末公式,因此稱為巴耳末系。其中最重要的是Hα線(波長656.3nm),是由瑞典物理學家安德斯·埃格斯特朗於1853年首先觀測到的。
  • 帕申系:n=3,n'=4,5,6…,線系限821nm,位於紅外波段,是在1908年由德國物理學家帕申發現的。
  • 布拉克系:n=4,n'=5,6,7…,線系限1459nm,位於紅外波段,是在1922年由美國物理學家布拉克發現的。
  • 蒲芬德系:n=5,n'=6,7,8…,線系限2280nm,位於紅外波段,是在1924年由美國物理學家蒲芬德發現的。
  • 韓福瑞系:n=6,n'=7,8,9…,線系限3283nm,位於紅外波段,是在1953年由美國物理學家韓福瑞發現的。韓福瑞系是最後一個用人名命名的線系。

對於n=4,n'=7以上的譜系、n=5,n'=7以上的譜系、n=6,n'=7的譜線都是由韓福瑞發現的。

對於氫原子

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其中

真空中發射的電磁輻射的波長
芮得柏常數,大約為1.097 x 107 m−1
是大於或等於1的整數,使得對應於在量子躍遷英語Atomic electron transition之前和之後佔據的軌道的主量子數

通過將設置為1,並使從2到無窮,收斂到91nm稱為來曼系的譜線被獲得,以相同的方式:

n1 n2 名稱 收斂到
1 2 → ∞ 來曼系 91.13 nm (紫外)
2 3 → ∞ 巴耳末系 364.51 nm (紫外)
3 4 → ∞ 帕申系 820.14 nm (紅外)
4 5 → ∞ 布拉克系 1458.03 nm (遠紅外)
5 6 → ∞ 蒲芬德系 2278.17 nm (遠紅外)
6 7 → ∞ 韓福瑞系 3280.56 nm (遠紅外)
在對數刻度上,n1=1 到 n1=6的氫譜系列的視覺比較

對於類氫原子

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芮得柏公式最初是描述氫原子譜線的公式,也可以擴展為描述類氫原子譜線的公式

其中RA是該種元素的芮得柏常數,Z是該種元素的核電荷數。

芮得柏公式只是一個經驗公式,芮得柏未能深入探究這一公式所蘊涵的物理意義。直到1913年丹麥物理學家尼爾斯·玻爾創立了玻爾模型,芮得柏公式的物理含義才得到合理的解釋。

參閱

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