希尔伯特第十八问题

希尔伯特第十八问题，是希尔伯特的23个问题之一，一些关于n维欧氏几何空间的问题，主要有三个部分：

• n维欧氏几何空间是否只允许有限多种两两不等价的空间群？─已由路德维希·比勃巴赫解决

• 是否存在一个能填满整个空间的多面体，但其本身并非某个群的基本域（即不规则多面体能否填满空间）？─已解决

• 在n维欧氏几何空间中最佳的装球模式（使空隙最小）？─未解决，开普勒猜想与此相关

三维空间装球的问题已解决，但n维装球问题至今未解决。 在24维空间中，存在一种叫Leech晶格的格子，可使在其中的球的排列方法近似于最佳方法。

另外还有一个相关的问题：在n维欧氏几何空间中，一个球最多可以和几个一样的球邻接？这个数称之为Kissing number，在一维至四维、八维以及24维的情况下，这个数为已知数。

参见条目

• 希尔伯特的23个问题
• 开普勒猜想