零矩阵

此条目的主题是元素全为零的矩阵。关于行数或列数为零的矩阵，请见“空矩阵”。

在数学中，特别是在线性代数中，零矩阵即所有元素皆为0的矩阵。一些零矩阵的例子：

$0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.$

零矩阵也表示将任意向量置零的线性变换。

性质

• $m\times n$ 的零矩阵 $O$ 和 $m\times n$ 的任意矩阵 $A$ 的和为 $A+O=O+A=A$，差为 $A-O=A$，$O-A=-A$。
• $l\times m$ 的零矩阵 $O$ 和 $m\times n$ 的任意矩阵 $A$ 的积 $OA$ 为 $l\times n$ 的零矩阵。
• $l\times m$ 的任意矩阵 $B$ 和 $m\times n$ 的零矩阵 $O$ 的积 $BO$ 为 $l\times n$ 的零矩阵。

参见

• 单位矩阵
• 一矩阵
• 幂零矩阵