讨论:格林函数

舍怎么来的 式子可以详述吗

特征向量展开

若一微分算子 L 有一组完整的特征向量 $\Psi _{n}(x)$（也就是一组函数 $\Psi _{n}(x)$ 及标量 $\lambda _{n}$ 使得 $L\Psi _{n}=\lambda _{n}\Psi _{n}$ 成立）则可以由特征向量及特微值产生格林函数。

先假设 $\Psi _{n}(x)$ 的函数满足以下的完备性：

$\delta (x-x')=\sum _{n=0}^{\infty }\Psi _{n}(x)\Psi _{n}(x').$

经由证明可得下式：

$G(x,x')=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\Psi _{n}(x)\Psi _{n}(x')}{\lambda _{n}}}.$

若在等号两侧加上微分算子 L，则可以证明以上假设的完备性。

可以请大家帮忙编写吗??? 感觉这样并不是一个负责任的描述喔!!!

有关以上格林函数的进一步研究，及格林函数和特征向量所组成空间的关系，则为Fredholm 理论所要探讨的内容。

• 在[1]中有些相关的推导，需在整理后加入此条目中--Wolfch (留言) 2010年8月31日 (二) 23:11 (UTC)