圆盘是由一个圆周界定的区域。开圆盘是不包含边界圆周的圆盘的内部,而闭圆盘是开圆盘加上边界圆周。
在几何中,一个圆盘(disk 或 disc)是由平面中一个圆(circle)围成的区域。一个圆只包含边界,而一个圆盘包含内部区域。
在度量几何与凸分析中,圆盘是凸集,因为每两点之间的直线点都落在该点集合中;但是圆不是凸集,因为它是中空的。
开圆盘与闭圆盘[编辑]
不含边界的圆盘称为开圆盘,包含边界的圆盘称为闭圆盘。
开圆盘与闭圆盘是开区间与闭区间在二维上的推广(参见区间)。就点集拓扑学来说,它们都是开集或闭集,开/闭区间是一维的开/闭集,而开/闭圆盘是二维的开/闭集。因此,在数学分析中,如同区间被使用在实数线上,圆盘被使用在复数平面上用来表示邻域。
要注意的是,因为一个集合可能是一个联集,所以一个开集不一定是开区间或开圆盘,例如,
是一个开集,但是它不是一个开区间,因为它不连续。
圆盘的度量空间定义[编辑]
在笛卡儿坐标中,以
为中心半径为
的开圆盘由公式
![{\displaystyle D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}<R^{2}\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da1be7c7c8565b846ee29fc4dcd7e07e9d5e22e2)
给出,而同样中心与半径的闭圆盘为
![{\displaystyle {\overline {D}}=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leq R^{2}\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49596c87c6477aa057da0a885d2271e0b5aa69ce)
一个半径为
的开圆盘或闭圆盘的面积是
(见 圆周率
)。
圆盘与球[编辑]
球是圆盘在度量空间中的推广。不过,球被用来当作一个一般性的概念,以推广到多维空间,在这概念下,圆盘是二维空间(欧几里得平面)中的球。因此,开圆盘是二维的开球,闭圆盘是二维的闭球。
物理学中的圆盘[编辑]
在理论物理学中,圆盘也被用来当作二维气体的气体分子模型,通常它被视为刚体,所以它们的碰撞是弹性的。
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