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热量子场论

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理论物理中,热量子场论 (简称热场论) 或有限温度场论 (finite temperature field theory) 是计算在有限 (不为零的) 温度下,量子场论中物理可观察量之期望值的方法。

松原方法英语Matsubara formalism (Matsubara formalism) 中,一个运算子在热系综期望值

可以被量子场论中以虚数时间 所演化的期望值所表示。 [1] 由于使用虚数时间,计算上可以使用欧几里得度量时空。式中的迹 () 要求所有的玻色场在欧几里德时间方向 上皆有周期为 的周期性,而费米场则有反周期性 (这里使用自然单位 )。此方法让我们能够使用量子场论中已存在的技巧,如泛函积分英语Functional integration费曼图等,并将其中的时间修改为紧致的欧几里德时间来做计算。同时,正规顺序 (Normal Ordering) 的定义也必须被修改。 [2]动量空间下,这对应于将原本连续的频率,以离散的虚数 (松原) 频率 取代。透过德布罗意关系,这对应于离散的热能量频谱 。这样的方法被证明对研究量子场论在有限温度下的现象很有效 [3] [4] [5] [6] ,并且已经被推广到规范场论,是研究杨-米尔斯理论中去禁闭 (deconfining) 相变猜想的重要工具。 [7] [8] 在欧式空间场论中,实数时间下的可观测量可以由解析延拓获得。 [9]

有限温度场论,除了使用非真实的虚数时间来计算,还有两种使用实数时间 (real-time formalism) 的方法。 [10] 第一种是依路径排序 (path-ordered) 的实数时间方法,其包含了 Schwinger-Keldysh formalism英语Schwinger-Keldysh formalism 及其他更近代的版本。 [11] 后者将一条原本从负的(大的)初始时间 出发到 的直线路径,取代为一条先经过正的(大的)实数时间 再适当的回到 的路径。 [12] 事实上,真正需要的是一段经过实数轴的路段,而前往终点 所选的路线是较不重要的。 [13] 这样以区段 (piecewise) 方式组成的复数时间路径,造成场的数量增倍以及更复杂的费曼规则,不过却避免了使用虚数时间方法所需的解析延拓。 另一种实数时间方法称为热场力学 (thermo field dynamics),是一种以运算子为基础,使用勃格留波夫变换 (Bogoliubov transformation) 的方法。 [10] [14] 就如费曼图和微扰论等方法一样,其他技巧如色散关系 (dispersion relations) 和有限温度的 Cutkosky rules 也都可以在实数时间方法中使用。 [15] [16]

另一种在数学物理上感兴趣的方法是使用 KMS 态英语KMS state 来处理。

参阅

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参考文献

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[17]

  1. ^ Jean Zinn-Justin. Quantum Field Theory and Critical Phenomena. Oxford University Press. 2002. ISBN 978-0-19-850923-3. 
  2. ^ T.S. Evans and D.A. Steer,. Wick's theorem at finite temperature. Nucl.Phys.B. 1996, 474 (2): 481–496. Bibcode:1996NuPhB.474..481E. arXiv:hep-ph/9601268可免费查阅. doi:10.1016/0550-3213(96)00286-6. 
  3. ^ D.A. Kirznits JETP Lett. 15 (1972) 529.
  4. ^ D.A. Kirznits and A.D. Linde, Phys. Lett. B42 (1972) 471; it Ann. Phys. 101 (1976) 195.
  5. ^ Weinberg, S. Gauge and Global Symmetries at High Temperature. Phys. Rev. D (American Physical Society). 1974, 9 (12): 3357–3378. Bibcode:1974PhRvD...9.3357W. doi:10.1103/PhysRevD.9.3357. 
  6. ^ L. Dolan, and R. Jackiw. Symmetry behavior at finite temperature. Phys. Rev. D (American Physical Society). 1974, 9 (12): 3320–3341. Bibcode:1974PhRvD...9.3320D. doi:10.1103/PhysRevD.9.3320. 
  7. ^ C. W. Bernard, Phys. Rev. D9 (1974) 3312.
  8. ^ D.J. Gross, R.D. Pisarski and L.G. Yaffe, Rev. Mod. Phys. 53 (1981) 43.
  9. ^ T.S. Evans. N-Point Finite Temperature Expectation Values at Real Times. Nucl.Phys.B. 1992, 374 (2): 340–370. Bibcode:1992NuPhB.374..340E. arXiv:hep-ph/9601268可免费查阅. doi:10.1016/0550-3213(92)90357-H. 
  10. ^ 10.0 10.1 N.P. Landsman and Ch.G. van Weert. Real- and imaginary-time field theory at finite temperature and density. Physics Reports. 1987, 145 (3-4): 141–249. Bibcode:1987PhR...145..141L. doi:10.1016/0370-1573(87)90121-9. 
  11. ^ A.J. Niemi, G.W. Semenoff. Finite Temperature Quantum Field Theory in Minkowski Space. Annals Phys. 1984, 152: 105. Bibcode:1984AnPhy.152..105N. doi:10.1016/0003-4916(84)90082-4. 
  12. ^ Zinn-Justin, Jean. Quantum field theory at finite temperature: An introduction. 2000. arXiv:hep-ph/0005272可免费查阅. 
  13. ^ T.S. Evans,. New Time Contour for Equilibrium Real-Time Thermal Field-Theories. Phys.Rev.D. 1993, 47 (10): R4196–R4198. Bibcode:1993PhRvD..47.4196E. arXiv:hep-ph/9310339可免费查阅. doi:10.1103/PhysRevD.47.R4196. 
  14. ^ H. Chiu; H. Umezawa. A unified formalism of thermal quantum field theory. International Journal of Modern Physics A. 1993, 9 (14): 2363 ff. Bibcode:1994IJMPA...9.2363C. doi:10.1142/S0217751X94000960. 
  15. ^ R.L. Kobes, G.W. Semenoff. Discontinuities of Green Functions in Field Theory at Finite Temperature and Density. Nucl.Phys. 1985, B260 (3-4): 714–746. Bibcode:1985NuPhB.260..714K. doi:10.1016/0550-3213(85)90056-2. 
  16. ^ R.L. Kobes, G.W. Semenoff. Discontinuities of Green Functions in Field Theory at Finite Temperature and Density. Nucl.Phys. 1986, B272 (2): 329–364. Bibcode:1986NuPhB.272..329K. doi:10.1016/0550-3213(86)90006-4. 
  17. ^ Alexander L. Fetter, John Dirk Walecka. Quantum Theory of Many-Particle Systems. Dover Publications. 2003. ISBN 978-0-486-42827-7.