在抽象代数中,群环是从一个群
及交换环
构造出的环,通常记为
或
。其定义为:
(换言之,这是由基底
张出的自由
-模)
其上的
-线性乘法运算由
给出。
对
-模的加法与上述乘法形成一个
-代数。乘法单位元素为
。
最常用的是
或
的群环。对于后者,
成为
的表示:
;若
为有限群,则称此表示为正则表示。正则表示与有限群的表示理论有密切的联系。
对于无穷阶的群
,迄今对群环的结构仍所知甚少。对于局部紧拓扑群,通常采用
或
对折积构成的代数,较有利于研究群的拓扑性质及其表示。
基本性质[编辑]
- A. A. Bovdi, Group algebra, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- C.W. Curtis, I. Reiner, Representation theory of finite groups and associative algebras, Interscience (1962)
- D.S. Passman, The algebraic structure of group rings, Wiley (1977)