萨吕法则

萨吕法则是指行列式的数值是实线部分斜线乘积的和减去虚线部分斜线乘积的和

萨吕法则（Sarrus' rule）是计算3×3矩阵行列式的记忆术，得名自19世纪的法国数学家皮埃尔·弗雷德里克·萨吕。

考虑3×3矩阵

$M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}},$

其行列式可以用以下方式计算：

将前二直行的数值写在第三行的右边，让矩阵变成一个五行的列矩阵，然后将从左上到右下对角线（图中的实线部分）数字的乘积和减去将从右上到左下对角线（图中的虚线部分）数字的乘积和，可以得到：

$\det(M)={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.$

另一种垂直的排列法

类似方式也可以计算2×2矩阵的行列式：

$\det(M)={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}.$

萨吕法则是莱布尼茨行列式公式的特例，不适用于4×4或是更大的矩阵。萨吕法则也可以用3×3矩阵的拉普拉斯展开求得。

另一种记忆萨吕法则的方式是想像矩阵是写在圆柱表面，让矩阵的左边和右边是连通的。

参考资料

• Khattar, Dinesh. The Pearson Guide to Complete Mathematics for AIEEE 3rd. Pearson Education India. 2010: 6-2 [2016-04-01]. ISBN 978-81-317-2126-1. （原始内容存档于2014-10-22）. 

外部链接

• Sarrus' rule at Planetmath （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Linear Algebra: Rule of Sarrus of Determinants （页面存档备份，存于互联网档案馆） at khanacademy.org