黄金矩形是长宽比为黄金比
的矩形。
![{\displaystyle \varphi ={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\approx 1.6180339887...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42adaee0a9b3207b2972a016ca895730fd9a7def)
以黄金矩形短边为边长画一正方形,减去正方形即得小黄金矩形:
设黄金矩形短边为乙(
),长边甲(
)为![{\displaystyle \varphi b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/751bb387cd2ce68198d7538e046de3e900a0898c)
若以黄金矩形短边为边长画一正方形,则长边剩下的长度为
和
的比均为
,所组成的矩形仍为黄金矩形。
黄金矩形画法
黄金矩形可以尺规作图来绘制
- 画一正方形
- 以方形任一边的中点为圆心,到对角长(即切割出来的长方形的对角线)为半径画弧
- 把该边延长到上步所画的弧即完成黄金矩形的长边
- 完成剩余部分
黄金比等于
![{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}:1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfaf262e95163706cef6234ef6711da82b346279)
约等于162:100
同乘2等于
![{\displaystyle 1+{\sqrt {5}}:2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6374eedad6c30e052157b2ff3b26744954b689e4)
约等于162:100
将正方形一边看作2
由中点到对角长的长度即是
(由勾股定理求出),故所求出的长边即是