在拓撲學與相關數學領域裡,導出拓撲(英語:induced topology,或译诱导拓扑)是指透過拓撲空間與某個集合間的函數,所導出該集合之拓撲。該集合可能是函數的定義域或對應域。
導出拓撲的定義如下:
- 令 X0、X1 為集合,
為由 X0 映射至 X1 的函數。
- 若
為 X0 上的拓撲,則由
在 X1 上導出之拓撲為
。
- 若
為 X1 上的拓撲,則由
在 X0 上導出之拓撲為
。
可以看到,上述兩個定義都是使用原像,因為原像會維持集合的交集與聯集,但像則不一定可以。舉例來說,考慮一具有拓撲
之集合
、一集合
,以及一函數
,使得
。可知,
不會形成一個拓撲,因為
,但
。
下面為導出拓撲的等價定義:
- 由 f 在 X1 上導出之拓撲
為使得 f 是連續的最精細拓撲。此一拓撲為 X1 上終拓撲之一例。
- 由 f 在 X0 上導出之拓撲
為使得 f 是連續的最粗糙拓撲。此一拓撲為 X0 上初拓撲之一例。
參考資料[编辑]
- Hu, Sze-Tsen. Elements of general topology. Holden-Day. 1969.