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在數學中,葛萊佘-金可林常數或葛萊佘常數,通常表示為A,是一個數學常數,與K函數和伯恩斯G函數有關。常數出現在許多和和積分中,特別是涉及伽瑪函數和澤他函數的那些。它以數學家詹姆士·惠特布里德·李·葛萊佘和赫爾曼·金可林的名字命名。
它的近似值是:
葛萊佘-金可林常數 A {\displaystyle A} 可以由極限:
這表明正如π是從函數的近似得到的 ∏ k = 1 n k {\displaystyle \prod _{k=1}^{n}k} , A 也可以從與函數類似的近似值中獲得 ∏ k = 1 n k k {\displaystyle \prod _{k=1}^{n}k^{k}} .的等價定義涉及伯恩斯G函數,由下式給出 G ( n ) = ∏ k = 1 n − 2 k ! = [ Γ ( n ) ] n − 1 K ( n ) {\displaystyle G(n)=\prod _{k=1}^{n-2}k!={\frac {\left[\Gamma (n)\right]^{n-1}}{K(n)}}} , Γ ( n ) {\displaystyle \Gamma (n)} 是伽瑪函數為:
葛萊佘-金可林常數也出現在澤他函數的導數的評估中,例如: