三阶魔方
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三阶魔方是3×3×3的立方体结构的魔方,为魔方系列中最经典也是最早提出的,由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明[1],最初的名称叫Magic Cube[2],1980年Ideal Toys公司于贩售此玩具,并将名称改为Rubik's Cube[3]。
发展历史
[编辑]第一个魔方
[编辑]鲁比克·厄尔诺是匈牙利的建筑学和雕塑学教授,为了帮助学生们认识空间立方体的组成和结构,所以他自己动手做出了第一个魔方的雏形来,其灵感是来自于多瑙河中的沙砾[4]。
1974年,鲁比克教授发明了第一个魔方(当时称作Magic Cube),并在1975年获得匈牙利专利号HU170062,但没有申请国际专利。第一批魔方于1977年在布达佩斯的玩具店贩售[5]。与Nichols的魔方不同,鲁比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起,不容易因为外力而分开,而且可以以任何材质制作。
1979年九月,Ideal Toys公司将魔方带至全世界,并于1980年一、二月在伦敦、巴黎和美国的国际玩具博览会亮相。
展出之后,Ideal Toys公司将魔方的名称改为Rubik's Cube,1980年五月,第一批魔方在匈牙利出口[5]。
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1980年,魔方套装,在匈牙利Ideal Toys公司制造的玩具。
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魔方的色块
流行
[编辑]魔方广为大众喜爱是在1980年代。从1980年到1982年,总共售出了将近200万个魔方。1981年,一个来自英国的小男孩,派翠克·波塞特(Patrick Bossert)写了一本名叫《你也能够复原魔方》(ISBN 978-0-14-031483-0)的书,总共售出了将近150万本[5]。据估计,1980年代中期,全世界有五分之一的人在玩魔方[4]。
还原比赛
[编辑]根据吉尼斯世界纪录第一场魔方比赛于1981年3月13日,第一名是慕尼黑出生的Jury Froeschl,花了38秒。
第一个国际性的比赛于1982年6月5日在布达佩斯举行,当时的比赛项目只有速解魔方,第一名是Minh Thai,花了22.95秒,之后又逐渐增加了其他比赛规则。
- 2003年起,世界魔方协会开始定期举办比赛,并记录了1982年和2003年之后正式比赛的最佳成绩[6]。
- 2004年,WCA使用较精准的Stackmat计时器来计时,增加比赛的准确性。
- 2007年,法国的Thibaut Jacquinot以9.86秒的成绩成为首个在10秒内复原魔方的人。
- 2013年,荷兰的Mats Valk以5.55秒的成绩成为当时最快复原魔方的人。
- 2015年,美国高中生Collin Burns以5.253秒的成绩成为当时最快复原魔方的人。
- 2015年11月,美国的Lucas Etter以4.904秒的成绩成为目前最快复原魔方,且为首位在5秒内复原魔方的的人。
- 2016年,澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯以4.73秒记录成为当时最快复原魔方的人。
- 2018年,澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯再次以4.22秒的成绩,并且没有跳步骤,亦能sub-5的成绩成为当时最快复原魔方的人。
- 2018年,中国的杜宇生以3.47秒的成绩成为当时最快复原魔方的人。
- 2023年,美国的马克斯·朴以3.134秒的成绩成为目前最快复原魔方的人,领先前纪录0.341秒
机械结构
[编辑]三阶魔方由1个中心轴/核心球、6个中心块、12个棱块及8个角块构成,当它们组合在一起的时候每个零件会互相牵制不会散开,并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。三阶魔方的结构不只一种,例如空心魔方。中国的一些魔方玩家,尝试对三阶魔方结构进行修改,形成适合竞速的魔方,这些修改包括对摩擦面接触方式、尺寸、重量、材质、颜色、边角处理、弹簧弹力等等的修改,这些修改都很成功,并且受到了世界魔方顶尖选手的青睐。不过这些魔方在中国以外的地区,依然会面对三阶魔方结构专利权的问题。以下是一般魔方的结构。
中心块
[编辑]中心块与中心轴连接在一起,但可以顺着轴的方向自由地转动。
中心块的表面为正方形,结构略呈长方体,但长方体内侧并非平面,另外中心还有一个圆柱体连接至中心轴。
从侧面看,中心块的内侧会有一个圆弧状的凹槽,组合后,中心块和棱块上的凹槽可组成一个圆形[7]。旋转时,棱块和角块会沿着凹槽滑动。
棱块
[编辑]棱块的表面是两个正方形,结构类似一个长方体从立方体的一个边凸出来,这样的结构可以让棱块嵌在两个中心块之间。
长方体表面上的弧度与中心块上的弧度相同,可以沿着滑动。立方体的内侧有缺角,组合后,中心块和棱块上的凹槽可组成一个圆形。旋转时,棱块和角块会沿着凹槽滑动。另外,这个缺角还被用来固定角块。
角块
[编辑]角块的表面是三个正方形,结构类似一个小立方体从立方体的一个边凸出来,这样的结构可以让角块嵌在三个棱块之间。
与棱块相同,小立方体的表面一样有弧度,可以让角块沿着凹槽旋转。
变化数
[编辑]三阶魔方的总变化数是:
三阶魔方总变化数可利用乘法原理计算,具体方法是:
- 8个角块可以互换位置(8!),也可以旋转(3),但不能单独翻转一个角块,所以总共有8!×38/3种变化状态。
- 12个边块可以互换位置(12!),也可以翻转(2),但不能单独翻转一个棱块(也就是将其两个面对调),也不能单独交换两棱块的位置,所以总共有12!×212/(2×2)种变化状态。
也就是说,拆散魔方再随意组合,有11/12的几率无法恢复原状。(角块或棱块被单独翻转)
对于一个拆散又再随意组合的魔方,总变化数则是:
某些魔方在各个面的图案具有方向性,考虑到6个中心块各有4种朝向,但不能仅仅将一个中心块旋转90度,这时总变化数目还要再乘以46/2。此时结果为:
变体
[编辑]三阶魔方也有许多变体,通常是指结构与三阶魔方相同但外型不同的魔方,例如粽子魔方,或外型类似但结构不同,例如空心魔方。特别地,三阶魔方的许多变体是由魔方爱好者改装而来[8]。
粽子魔方
[编辑]粽子魔方,也称魔棕,是一种在三阶魔方基础之上变化而来的异形魔方。虽然外形看起来像是金字塔魔方,但两者的解法大相径庭。魔棕的解法与三阶魔方十分类似,只是由于其形状特殊而稍有不同[9]。
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粽子魔方
空心魔方
[编辑]空心魔方由日本的冈本胜彦发明,一般以三阶为主,结构与三阶魔方不同。由于没有中心块,所以复原比三阶的难。
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空心魔方
数独魔方
[编辑]数独魔方是三阶魔方的另一种变体,其将九个数字贴在三阶魔方表面上,游戏规则类似数独,要让每个面上出现的数字不重复。数独方块于2006年由Jay Horowitz 在俄亥俄州发明[10]。
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数独魔方
Latch Cube
[编辑]Latch Cube是三阶魔方的另一种变体,外型为三阶魔方,但是每面上接贴有顺时针或逆时针的方向箭头,其结构类似于三阶魔方,但内设有特殊卡榫,转动时只能依面上贴的方向进行转动。Latch Cube为著名魔方爱好者冈本胜彦发明[11]。
费雪魔方
[编辑]费雪魔方是三阶魔方的另一种变体,又称风火轮魔方,是将一颗正常的三阶魔方,水平旋转45度,并且切下魔方的4条棱,并贴到原本的中心块上形成一个外观类似三阶魔方,但顶面和底面是斜线交叉的另一种魔方,由东尼·费雪于1980设计[12]。
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Fisher's Cube
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转动中的费雪魔方
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转乱的费雪魔方
还原方法
[编辑]魔方的还原方法有很多种,以下是其中几种常见的方法。
层先法(Layer By Layer,缩写为LBL)
[编辑]这类解法分为以下几个步骤:[a]
第一阶段 | 第二阶段 | 第三阶段 | 第四阶段 | 第五阶段 | 第六阶段 |
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对顶层十字,还原顶层棱块。 | 还原顶层角块。 | 还原中层棱块。 | 对底层十字,还原底层棱块。 | 翻转底层角块,对齐底层颜色。 (为便于理解,此处将魔方翻转过来。) |
调整底层角块位置,还原完成。 |
角先法(Corner First)
[编辑]角先方法是先将魔方的八个角归位定色,然后再填补棱色,最后完成复原。
棱先法
[编辑]棱先方法是先将棱块归位定色,然后填补底层和上层的角块的方法。
Fridrich Method
[编辑]Fridrich Method(简称CFOP)其实是层先的变种,但是由于其归纳出了可能出现的各种情况,所以在记忆量上面要增大许多倍(119个公式),但同时也能有效的增加速度。其步骤分为以下几个:
- 将底层转出一个符合色块分布的十字 (Cross) 0个公式
- 同时将底层角块和相对应棱块归位 (F2L,First 2 Layers) 41个公式
- 最上层利用公式将颜色统一 (OLL,Orientation of Last Layer)57个公式
- 将最上层侧面的颜色统一 (PLL,Permutation of Last Layer)21个公式
桥式解法(Roux Method)
[编辑]- 先在两个侧面下方各形成正确的2X3两块,
- 使顶面的四个角块归位
- 调整中间四个棱块和侧面两个棱块的朝向
- 左右侧面顶部的棱块归位
- 中间棱块和中心块归位
记录转动的方法
[编辑]为了记录下复原、转乱的过程或公式的步骤,会用“辛马斯特标记”(Singmaster notation)来书写(由大卫·辛马斯特发明)[13]。书写方式如下:
- R(Right)、L(Left)、U(Up)、D(Down)、F(Front)、B(Back)分别代表右、左、上、下、前、后层。
- 若是顺时针旋转,则直接写上符号;若是逆时针旋转,则在符号后加上“'”或是“i”;若是旋转180°,则在符号后加上“2”或是“²”。
若要更加详细纪录整个过程,还会使用以下符号:
- x、y、z分别代表将整个魔方做R、U、F,因为在速解魔方的时候,并不会总是将一个面朝向自己。
- r、l、u、d、f、b分别代表右、左、上、下、前、后两层,代表连中间层一起转。
- M(Middle)、E(Equator)、S(Side)代表旋转中间层,相当于Rr'、Uu'、Bb'[14](注意x,y,z和M,E,S对应的方向不一样)。
魔方还原世界纪录
[编辑]截至2024年7月13日的世界纪录:[6]
项目 | 纪录 | 保持者 | 国籍 | 比赛 |
---|---|---|---|---|
竞速(单次) | 3.13秒 | Max Park | 美国 | Pride in Long Beach 2023 |
竞速(平均) | 4.36秒 | Yiheng Wang(王艺衡)[15] | 中国 | Philippine Championship 2024 |
盲解(单次) | 12.00秒 | Tommy Cherry | 美国 | Triton Tricubealon 2024 |
盲解(平均) | 14.15秒 | Tommy Cherry | 美国 | WCA World Championship 2023 |
单手解(单次) | 6.05秒 | Sean Patrick Villanueva | 菲律宾 | Clocked in Quezon City 2024 |
单手解(平均) | 8.09秒 | Sean Patrick Villanueva | 菲律宾 | Quezon City Open II 2024 |
最少步数 (单次) | 16步 | Aedan Bryant | 美国 | Ashfield Summer Challenge 2024 |
最少步数 (平均) | 20.00步 | Wong Chong Wen (黄崇文) | 新加坡 | FMC Johor Bahru 2023 |
脚解(单次) | 16.96秒 | Daniel Rose-Levine | 美国 | Heartland Champs 2018 |
脚解(平均) | 22.22秒 | Daniel Rose-Levine | 美国 | WCA Euro 2018 |
多颗盲解 | 57分47秒复原65个中的62个 | Graham Siggins | 美国 | Blind Is Back LA 2022 |
注释
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ William Fotheringham. Fotheringham's Sporting Pastimes. Anova Books. 2007: 50. ISBN 1-86105-953-1.
- ^ 'Driven mad' Rubik's nut weeps on solving cube... after 26 years of trying (页面存档备份,存于互联网档案馆), Daily Mail Reporter, 12th January 2009.
- ^ Daintith, John. A Biographical Encyclopedia of Scientists. Bristol: Institute of Physics Pub. 1994: 771. ISBN 0-7503-0287-9.
- ^ 4.0 4.1 http://www.rubiks.com/World/Cube%20facts.aspx (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ 5.0 5.1 5.2 http://www.rubiks.com/World/Rubiks%20history.aspx. [2017-05-11]. (原始内容存档于2017-06-08). 外部链接存在于
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(帮助) - ^ 6.0 6.1 WCA官方紀錄. 2009-08-16 [2009-08-24]. (原始内容存档于2009-03-18).
- ^ [Media:Disassembled Rubik's cube.jpg Media:Disassembled Rubik's cube.jpg]
- ^ 林义强. 魔方改裝,啟動你的想像力. 翰林数学天地期刊, 第32期: 23-35. [2018-07-23]. (原始内容存档于2018-07-24).
- ^ 粽子魔方探讨. [2018-07-23]. (原始内容存档于2018-07-22).
- ^ US toy maker combines Sudoku and Rubik's Cube amid popularity of brain teasers. International Herald Tribune. 2007-02-17 [2008-09-30]. (原始内容存档于2008-10-15).
- ^ Latch Cube解法提示. [2018-07-23]. (原始内容存档于2016-10-04).
- ^ Tony Fisher. Tony Fisher's Rubik's Cube Type Puzzles. [2018-07-23]. (原始内容存档于2014-07-16).
- ^ Joyner, David (2002). Adventures in group theory: Rubik's Cube, Merlin's machine, and Other Mathematical Toys. Baltimore: Johns Hopkins University Press. pp. 7. ISBN 978-0-8018-6947-1.
- ^ WCA比賽規則. 2009-02-06 [2009-08-24]. (原始内容存档于2009-02-17).
- ^ Yiheng Wang (王艺衡). World Cube Association. [2023-10-19]. (原始内容存档于2023-11-14).