三階扭計骰
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三階扭計骰是3×3×3的立方體結構的扭計骰,為扭計骰系列中最經典也是最早提出的,由匈牙利建築學教授暨雕塑家魯比克·艾爾內於1974年發明[1],最初的名稱叫Magic Cube[2],1980年Ideal Toys公司於販售此玩具,並將名稱改為Rubik's Cube[3]。
發展歷史
[編輯]第一個扭計骰
[編輯]魯比克·厄爾諾是匈牙利的建築學和雕塑學教授,為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構,所以他自己動手做出了第一個扭計骰的雛形來,其靈感是來自於多瑙河中的沙礫[4]。
1974年,魯比克教授發明了第一個扭計骰(當時稱作Magic Cube),並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062,但沒有申請國際專利。第一批扭計骰於1977年在布達佩斯的玩具店販售[5]。與Nichols的扭計骰不同,魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起,不容易因為外力而分開,而且可以以任何材質製作。
1979年九月,Ideal Toys公司將扭計骰帶至全世界,並於1980年一、二月在倫敦、巴黎和美國的國際玩具博覽會亮相。
展出之後,Ideal Toys公司將扭計骰的名稱改為Rubik's Cube,1980年五月,第一批扭計骰在匈牙利出口[5]。
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1980年,扭計骰套裝,在匈牙利Ideal Toys公司製造的玩具。
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扭計骰的色塊
流行
[編輯]扭計骰廣為大眾喜愛是在1980年代。從1980年到1982年,總共售出了將近200萬個扭計骰。1981年,一個來自英國的小男孩,派翠克·波塞特(Patrick Bossert)寫了一本名叫《你也能夠復原扭計骰》(ISBN 978-0-14-031483-0)的書,總共售出了將近150萬本[5]。據估計,1980年代中期,全世界有五分之一的人在玩扭計骰[4]。
還原比賽
[編輯]根據健力士世界紀錄第一場扭計骰比賽於1981年3月13日,第一名是慕尼黑出生的Jury Froeschl,花了38秒。
第一個國際性的比賽於1982年6月5日在布達佩斯舉行,當時的比賽項目只有速解扭計骰,第一名是Minh Thai,花了22.95秒,之後又逐漸增加了其他比賽規則。
- 2003年起,世界扭計骰協會開始定期舉辦比賽,並記錄了1982年和2003年之後正式比賽的最佳成績[6]。
- 2004年,WCA使用較精準的Stackmat計時器來計時,增加比賽的準確性。
- 2007年,法國的Thibaut Jacquinot以9.86秒的成績成為首個在10秒內復原扭計骰的人。
- 2013年,荷蘭的Mats Valk以5.55秒的成績成為當時最快復原扭計骰的人。
- 2015年,美國高中生Collin Burns以5.253秒的成績成為當時最快復原扭計骰的人。
- 2015年11月,美國的Lucas Etter以4.904秒的成績成為目前最快復原扭計骰,且為首位在5秒內復原扭計骰的的人。
- 2016年,澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯以4.73秒記錄成為當時最快復原扭計骰的人。
- 2018年,澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯再次以4.22秒的成績,並且沒有跳步驟,亦能sub-5的成績成為當時最快復原扭計骰的人。
- 2018年,中國的杜宇生以3.47秒的成績成為當時最快復原扭計骰的人。
- 2023年,美國的馬克斯·朴以3.134秒的成績成為目前最快復原扭計骰的人,領先前紀錄0.341秒
機械結構
[編輯]三階扭計骰由1個中心軸/核心球、6個中心塊、12個邊塊及8個角塊構成,當它們組合在一起的時候每個零件會互相牽制不會散開,並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。三階扭計骰的結構不只一種,例如空心扭計骰。中國的一些扭計骰玩家,嘗試對三階扭計骰結構進行修改,形成適合競速的扭計骰,這些修改包括對摩擦面接觸方式、尺寸、重量、材質、顏色、邊角處理、彈簧彈力等等的修改,這些修改都很成功,並且受到了世界扭計骰頂尖選手的青睞。不過這些扭計骰在中國以外的地區,依然會面對三階扭計骰結構專利權的問題。以下是一般扭計骰的結構。
中心塊
[編輯]中心塊與中心軸連接在一起,但可以順着軸的方向自由地轉動。
中心塊的表面為正方形,結構略呈長方體,但長方體內側並非平面,另外中心還有一個圓柱體連接至中心軸。
從側面看,中心塊的內側會有一個圓弧狀的凹槽,組合後,中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形[7]。旋轉時,邊塊和角塊會沿着凹槽滑動。
邊塊
[編輯]邊塊的表面是兩個正方形,結構類似一個長方體從立方體的一個邊凸出來,這樣的結構可以讓邊塊嵌在兩個中心塊之間。
長方體表面上的弧度與中心塊上的弧度相同,可以沿着滑動。立方體的內側有缺角,組合後,中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。旋轉時,邊塊和角塊會沿着凹槽滑動。另外,這個缺角還被用來固定角塊。
角塊
[編輯]角塊的表面是三個正方形,結構類似一個小立方體從立方體的一個邊凸出來,這樣的結構可以讓角塊嵌在三個邊塊之間。
與邊塊相同,小立方體的表面一樣有弧度,可以讓角塊沿着凹槽旋轉。
變化數
[編輯]三階扭計骰的總變化數是:
三階扭計骰總變化數可利用乘法原理計算,具體方法是:
- 8個角塊可以互換位置(8!),也可以旋轉(3),但不能單獨翻轉一個角塊,所以總共有8!×38/3種變化狀態。
- 12個邊塊可以互換位置(12!),也可以翻轉(2),但不能單獨翻轉一個邊塊(也就是將其兩個面對調),也不能單獨交換兩邊塊的位置,所以總共有12!×212/(2×2)種變化狀態。
也就是說,拆散扭計骰再隨意組合,有11/12的概率無法恢復原狀。(角塊或邊塊被單獨翻轉)
對於一個拆散又再隨意組合的扭計骰,總變化數則是:
某些扭計骰在各個面的圖案具有方向性,考慮到6個中心塊各有4種朝向,但不能僅僅將一個中心塊旋轉90度,這時總變化數目還要再乘以46/2。此時結果為:
變體
[編輯]三階扭計骰也有許多變體,通常是指結構與三階扭計骰相同但外型不同的扭計骰,例如粽子扭計骰,或外型類似但結構不同,例如空心扭計骰。特別地,三階扭計骰的許多變體是由扭計骰愛好者改裝而來[8]。
粽子扭計骰
[編輯]粽子扭計骰,也稱魔棕,是一種在三階扭計骰基礎之上變化而來的異形扭計骰。雖然外形看起來像是金字塔扭計骰,但兩者的解法大相逕庭。魔棕的解法與三階扭計骰十分類似,只是由於其形狀特殊而稍有不同[9]。
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粽子扭計骰
空心扭計骰
[編輯]空心扭計骰由日本的岡本勝彥發明,一般以三階為主,結構與三階扭計骰不同。由於沒有中心塊,所以復原比三階的難。
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空心扭計骰
數獨扭計骰
[編輯]數獨扭計骰是三階扭計骰的另一種變體,其將九個數字貼在三階扭計骰表面上,遊戲規則類似數獨,要讓每個面上出現的數字不重複。數獨方塊於2006年由Jay Horowitz 在俄亥俄州發明[10]。
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數獨扭計骰
Latch Cube
[編輯]Latch Cube是三階扭計骰的另一種變體,外型為三階扭計骰,但是每面上接貼有順時針或逆時針的方向箭頭,其結構類似於三階扭計骰,但內設有特殊卡榫,轉動時只能依面上貼的方向進行轉動。Latch Cube為著名扭計骰愛好者岡本勝彥發明[11]。
費雪扭計骰
[編輯]費雪扭計骰是三階扭計骰的另一種變體,又稱風火輪扭計骰,是將一顆正常的三階扭計骰,水平旋轉45度,並且切下扭計骰的4條稜,並貼到原本的中心塊上形成一個外觀類似三階扭計骰,但頂面和底面是斜線交叉的另一種扭計骰,由東尼·費雪於1980設計[12]。
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Fisher's Cube
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轉動中的費雪扭計骰
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轉亂的費雪扭計骰
還原方法
[編輯]扭計骰的還原方法有很多種,以下是其中幾種常見的方法。
層先法(Layer By Layer,縮寫為LBL)
[編輯]這類解法分為以下幾個步驟:[a]
第一階段 | 第二階段 | 第三階段 | 第四階段 | 第五階段 | 第六階段 |
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對頂層十字,還原頂層邊塊。 | 還原頂層角塊。 | 還原中層邊塊。 | 對底層十字,還原底層邊塊。 | 翻轉底層角塊,對齊底層顏色。 (為便於理解,此處將扭計骰翻轉過來。) |
調整底層角塊位置,還原完成。 |
角先法(Corner First)
[編輯]角先方法是先將扭計骰的八個角歸位定色,然後再填補棱色,最後完成復原。
棱先法
[編輯]棱先方法是先將棱塊歸位定色,然後填補底層和上層的角塊的方法。
Fridrich Method
[編輯]Fridrich Method(簡稱CFOP)其實是層先的變種,但是由於其歸納出了可能出現的各種情況,所以在記憶量上面要增大許多倍(119個公式),但同時也能有效的增加速度。其步驟分為以下幾個:
- 將底層轉出一個符合色塊分佈的十字 (Cross) 0個公式
- 同時將底層角塊和相對應棱塊歸位 (F2L,First 2 Layers) 41個公式
- 最上層利用公式將顏色統一 (OLL,Orientation of Last Layer)57個公式
- 將最上層側面的顏色統一 (PLL,Permutation of Last Layer)21個公式
橋式解法(Roux Method)
[編輯]- 先在兩個側面下方各形成正確的2X3兩塊,
- 使頂面的四個角塊歸位
- 調整中間四個邊塊和側面兩個邊塊的朝向
- 左右側面頂部的邊塊歸位
- 中間邊塊和中心塊歸位
記錄轉動的方法
[編輯]為了記錄下復原、轉亂的過程或公式的步驟,會用「辛馬斯特標記」(Singmaster notation)來書寫(由大衛·辛馬斯特發明)[13]。書寫方式如下:
- R(Right)、L(Left)、U(Up)、D(Down)、F(Front)、B(Back)分別代表右、左、上、下、前、後層。
- 若是順時針旋轉,則直接寫上符號;若是逆時針旋轉,則在符號後加上「'」或是「i」;若是旋轉180°,則在符號後加上「2」或是「²」。
若要更加詳細紀錄整個過程,還會使用以下符號:
- x、y、z分別代表將整個扭計骰做R、U、F,因為在速解扭計骰的時候,並不會總是將一個面朝向自己。
- r、l、u、d、f、b分別代表右、左、上、下、前、後兩層,代表連中間層一起轉。
- M(Middle)、E(Equator)、S(Side)代表旋轉中間層,相當於Rr'、Uu'、Bb'[14](注意x,y,z和M,E,S對應的方向不一樣)。
扭計骰還原世界紀錄
[編輯]截至2024年7月13日的世界紀錄:[6]
項目 | 紀錄 | 保持者 | 國籍 | 比賽 |
---|---|---|---|---|
競速(單次) | 3.13秒 | Max Park | 美國 | Pride in Long Beach 2023 |
競速(平均) | 4.36秒 | Yiheng Wang(王藝衡)[15] | 中國 | Philippine Championship 2024 |
盲解(單次) | 12.00秒 | Tommy Cherry | 美國 | Triton Tricubealon 2024 |
盲解(平均) | 14.15秒 | Tommy Cherry | 美國 | WCA World Championship 2023 |
單手解(單次) | 6.05秒 | Sean Patrick Villanueva | 菲律賓 | Clocked in Quezon City 2024 |
單手解(平均) | 8.09秒 | Sean Patrick Villanueva | 菲律賓 | Quezon City Open II 2024 |
最少步數 (單次) | 16步 | Aedan Bryant | 美國 | Ashfield Summer Challenge 2024 |
最少步數 (平均) | 20.00步 | Wong Chong Wen (黃崇文) | 新加坡 | FMC Johor Bahru 2023 |
腳解(單次) | 16.96秒 | Daniel Rose-Levine | 美國 | Heartland Champs 2018 |
腳解(平均) | 22.22秒 | Daniel Rose-Levine | 美國 | WCA Euro 2018 |
多顆盲解 | 57分47秒復原65個中的62個 | Graham Siggins | 美國 | Blind Is Back LA 2022 |
註釋
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ William Fotheringham. Fotheringham's Sporting Pastimes. Anova Books. 2007: 50. ISBN 1-86105-953-1.
- ^ 'Driven mad' Rubik's nut weeps on solving cube... after 26 years of trying (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), Daily Mail Reporter, 12th January 2009.
- ^ Daintith, John. A Biographical Encyclopedia of Scientists. Bristol: Institute of Physics Pub. 1994: 771. ISBN 0-7503-0287-9.
- ^ 4.0 4.1 http://www.rubiks.com/World/Cube%20facts.aspx (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)
- ^ 5.0 5.1 5.2 http://www.rubiks.com/World/Rubiks%20history.aspx. [2017-05-11]. (原始內容存檔於2017-06-08). 外部連結存在於
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(幫助) - ^ 6.0 6.1 WCA官方紀錄. 2009-08-16 [2009-08-24]. (原始內容存檔於2009-03-18).
- ^ [Media:Disassembled Rubik's cube.jpg Media:Disassembled Rubik's cube.jpg]
- ^ 林義強. 魔方改裝,啟動你的想像力. 翰林數學天地期刊, 第32期: 23-35. [2018-07-23]. (原始內容存檔於2018-07-24).
- ^ 粽子魔方探讨. [2018-07-23]. (原始內容存檔於2018-07-22).
- ^ US toy maker combines Sudoku and Rubik's Cube amid popularity of brain teasers. International Herald Tribune. 2007-02-17 [2008-09-30]. (原始內容存檔於2008-10-15).
- ^ Latch Cube解法提示. [2018-07-23]. (原始內容存檔於2016-10-04).
- ^ Tony Fisher. Tony Fisher's Rubik's Cube Type Puzzles. [2018-07-23]. (原始內容存檔於2014-07-16).
- ^ Joyner, David (2002). Adventures in group theory: Rubik's Cube, Merlin's machine, and Other Mathematical Toys. Baltimore: Johns Hopkins University Press. pp. 7. ISBN 978-0-8018-6947-1.
- ^ WCA比賽規則. 2009-02-06 [2009-08-24]. (原始內容存檔於2009-02-17).
- ^ Yiheng Wang (王艺衡). World Cube Association. [2023-10-19]. (原始內容存檔於2023-11-14).