英文维基 | 中文维基 | 日文维基 | 草榴社区
谢泼德引理(Shephard's lemma)是微观经济学中的一个重要结论,在生产者理论和消费者理论等领域中都有所应用。
在消费者理论中,谢泼德引理指出,对于给定的效用水平 u {\displaystyle u} 和给定的各产品价格 p {\displaystyle \mathbf {p} } ,某种产品 i {\displaystyle i} 的需求量恰等于支出函数对其价格求偏导的结果:
其中 h i ( p , u ) {\displaystyle h_{i}(\mathbf {p} ,u)} 为产品 i {\displaystyle i} 的希克斯需求函数(英语:Hicksian demand function), e ( p , u ) {\displaystyle e(\mathbf {p} ,u)} 为消费者的支出函数。
通过带等式约束的包络定理即可证明:
其中 L = p ⋅ x + λ ( u − U ( x ) ) {\displaystyle {\mathcal {L}}=\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} +\lambda (u-U(\mathbf {x} ))} 为拉格朗日乘数, x i h {\displaystyle x_{i}^{h}} 为使支出最小的需求量,也即希克斯需求函数。