中心多边形数

中心多边形数是一种有形数的级数，它由中间的一点开始，以后每层就以固定的边数包围在其四周。层的每边都比上一层多一点，，即是说在中心k边形数，由第二层开始，每层都会比上一层多k点。

这些级数是

• 中心三角形数 1,4,10,19,31,...（OEIS数列A005448）

• 中心正方形数 1,5,13,25,41,...（OEIS数列A001844）

• 中心五边形数 1,6,16,31,51,...（OEIS数列A005891）

• 中心六边形数 1,7,19,37,61,...（OEIS数列A003215）

......

• 等等……

每个级数可以由上一个三角形数乘以边的数目再加1（中心的一点），或用代数的方法表示，第n个中心k边形数是：

$Ck_{n}=kT_{n-1}+1$

且T是三角形数。

对于任何中心多边形数，亦和一般多边形数差不多，第一个必然是1。于是，对于任何k，1既是中心k边形数，又是k边形数。下一个同时是中心k边形数和k边形数的数可以用公式求出：

${k^{3}-k^{2}+2} \over 2$

由此得知，10不但是三角形数，而且是中心三角形数；25是正方形数、中心正方形数。

虽然素数不可以是多边形数（除了第二项多边形数），但素数在中心多边形数的数列中很常见。