在流體動力學中,雷諾應力是流體中總應力張量的分量,該分量是通過對Navier-Stokes方程進行平均運算獲得的,以解釋流體動量的湍流波動。
使用雷諾分解可以將流速場分為平均部分和波動部分。我們有
![{\displaystyle u_{i}={\overline {u_{i}}}+u_{i}',\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04e37ff074f0258b2adfffa7817d43e2902624a5)
是具有分量的流速向量
在裏面
坐標方向(與
表示坐標向量的分量
)。平均速度
由時間平均、空間平均或整體平均確定,具體取決於所研究的流量。更遠
表示速度的波動(湍流)部分。
我們考慮一種均質流體,其密度ρ被視為常數。對於這樣的流體,雷諾應力張量的分量τ' ij定義為:
![{\displaystyle \tau '_{ij}\equiv \rho \,{\overline {u'_{i}\,u'_{j}}},\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43d7a13ab9a98d0947842bbf2c5eacdc933340e4)
對於恆定密度,雷諾應力分量的另一個(經常使用)定義是:
![{\displaystyle \tau ''_{ij}\equiv {\overline {u'_{i}\,u'_{j}}},\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fce006c385de8280a33fa82535ee75a23618ad3)
它的量綱是速度的平方,而不是應力。
平均和雷諾應力[編輯]
為了說明,使用笛卡爾向量索引表示法。為簡單起見,考慮不可壓縮流體:
給定流體速度
作為位置和時間的函數,將平均流體速度寫為
, 速度波動為
.然後
.
平均的傳統集合規則是
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {\bar {a}}}&={\bar {a}},\\{\overline {a+b}}&={\bar {a}}+{\bar {b}},\\{\overline {a{\bar {b}}}}&={\bar {a}}{\bar {b}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c94a0db61eca496d3cbfb17022114a7e31d2b0d)
將歐拉方程(流體動力學)或納維-斯托克斯方程分為平均部分和波動部分。人們發現,在對流體方程進行平均後,右側的應力出現了
的形式,這就是雷諾應力,通常寫成
:
![{\displaystyle R_{ij}\ \equiv \ \rho {\overline {u'_{i}u'_{j}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ef22038f31301048ce56a488d3449e43ebce985)
這種應力的散度是由於湍流波動而作用在流體上的力的密度。