在流体动力学中,雷诺应力是流体中总应力张量的分量,该分量是通过对Navier-Stokes方程进行平均运算获得的,以解释流体动量的湍流波动。
使用雷诺分解可以将流速场分为平均部分和波动部分。我们有
![{\displaystyle u_{i}={\overline {u_{i}}}+u_{i}',\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04e37ff074f0258b2adfffa7817d43e2902624a5)
是具有分量的流速矢量
在里面
坐标方向(与
表示坐标向量的分量
)。平均速度
由时间平均、空间平均或整体平均确定,具体取决于所研究的流量。更远
表示速度的波动(湍流)部分。
我们考虑一种均质流体,其密度ρ被视为常数。对于这样的流体,雷诺应力张量的分量τ' ij定义为:
![{\displaystyle \tau '_{ij}\equiv \rho \,{\overline {u'_{i}\,u'_{j}}},\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43d7a13ab9a98d0947842bbf2c5eacdc933340e4)
对于恒定密度,雷诺应力分量的另一个(经常使用)定义是:
![{\displaystyle \tau ''_{ij}\equiv {\overline {u'_{i}\,u'_{j}}},\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fce006c385de8280a33fa82535ee75a23618ad3)
它的量纲是速度的平方,而不是应力。
平均和雷诺应力[编辑]
为了说明,使用笛卡尔向量索引表示法。为简单起见,考虑不可压缩流体:
给定流体速度
作为位置和时间的函数,将平均流体速度写为
, 速度波动为
.然后
.
平均的传统集合规则是
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {\bar {a}}}&={\bar {a}},\\{\overline {a+b}}&={\bar {a}}+{\bar {b}},\\{\overline {a{\bar {b}}}}&={\bar {a}}{\bar {b}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c94a0db61eca496d3cbfb17022114a7e31d2b0d)
将欧拉方程(流体动力学)或纳维-斯托克斯方程分为平均部分和波动部分。人们发现,在对流体方程进行平均后,右侧的应力出现了
的形式,这就是雷诺应力,通常写成
:
![{\displaystyle R_{ij}\ \equiv \ \rho {\overline {u'_{i}u'_{j}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ef22038f31301048ce56a488d3449e43ebce985)
这种应力的散度是由于湍流波动而作用在流体上的力的密度。