討論:魏爾施特拉斯函數

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本條目有內容譯自英語維基百科頁面「Weierstrass function」（原作者列於其歷史記錄頁）。2009年11月24日翻譯自英文版

你知道嗎？

魏爾施特拉斯函數曾於2009年11月30日通過新條目推薦投票，登上維基百科首頁的「你知道嗎？」欄位。

維基百科

這個函數是連續的證明，似乎有問題：文中：「因此，由於每一個函數項 $a^{n}\cos(b^{n}\pi x)$ 都是 ${\mathbb {R} }$ 上的連續函數，級數和 $f(x)$ 也是 ${\mathbb {R} }$ 上的連續函數。」

問題在於，「無窮」多個連續函數的疊加，未必是連續的。譬如：傅立葉級數能將任何周期函數或周期訊號分解成一個（可能由無窮個元素組成的）簡單振蕩函數的集合。 $s(x)={\frac {2}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}\sin(nx)$ ，在 $x={\pi }$ 時不連續。