完善保密性

完善保密性（perfect secrecy）是資訊理論安全性的一個特例，為香農提出的資訊學觀點，具有該性質的密文不應該透露任何明文的資訊。在該觀點中達成這項性質的方法，是使用與明文空間相等或更大的金鑰空間。

嚴密定義[編輯]

在金鑰空間 $K$ 內任取一個金鑰 $k_{i},k_{j}$ ，加密方式為 $E$ ， $m$ 為隨機明文， $c$ 為隨機密文則概率關係有

P(E(m,k_{i})=c)=P(E(m,k_{j})=c)

該處 $c,m$ 為相同文段。

也可定義為：

任意

x\in P,y\in C

，有

P(x)=P(x|y)

。

即通過觀察密文無法得到關於明文的任何資訊。

或是：一組在 $(K,M,C)$ 上的密碼系統 $(D,E)$ 滿足

\forall m_{0},m_{1}\in M(len(m_{0})=len(m_{1}))

且

\forall c\in C

Pr[E(k_{0},m_{0})=c]=Pr[E(k_{1},m_{1})=c]

其中

k_{0},k_{1}

是由 K 當中以完全均等的機率隨機取樣

(註： $Pr[$ 某事件 $]$ 表示該事件發生的機率， $K,M,C$ 各為金鑰、明文及密文空間， $D,E$ 為解密與加密函式)

由於金鑰空間等於或大於明文空間，所以對同一個密文以窮舉法破解時，將會獲得所有可能的明文，使得無法分辨何者為真正的訊息。因此若沒有金鑰，即使敵手擁有無窮的計算時間和儲存空間，密文仍然不可能破解。

具有完善保密性的金鑰長度不可短於被加密的密文。此性質造成實際應用的不便。^[1]

為了消除這種不便，一般使用兩種方法：

只是這樣的改變會縮小金鑰空間，因而失去完善保密性。